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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Exzremstellen der Funktionen f : [mm] (0,+\infty) \to \IR
[/mm]
mit f(x) := [mm] x(log(x))^{2}. [/mm] Handelt es sich dabei um lokale oder globale Extrema? |
Hallo Leute,
hier möchte ich ja zuerst die ersten beiden Ableitungen der Funktion bestimmen.kann ich denn hierbei auch einfach die Produktregel anwenden? Schließlich sind es ja 3 Faktoren:
x * log(x) * log(x)
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Danke im Voraus
Gruß Michael
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Hallo MathStudent1!
> Bestimmen Sie die Exzremstellen der Funktionen f :
> [mm](0,+\infty) \to \IR[/mm]
> mit f(x) := [mm]x(log(x))^{2}.[/mm] Handelt es
> sich dabei um lokale oder globale Extrema?
> Hallo Leute,
> hier möchte ich ja zuerst die ersten beiden Ableitungen
> der Funktion bestimmen.kann ich denn hierbei auch einfach
> die Produktregel anwenden? Schließlich sind es ja 3
> Faktoren:
>
> x * log(x) * log(x)
Klar, wenn du ein Produkt hast, kannst du immer die Produktregel anwenden, egal, wie viele Faktoren du hast.  Du kannst dir das vorstellen als:
[mm] $f(x)=x*\log(x)*\log(x)=\green{(x*\log(x))}*\blue{\log(x)}$
[/mm]
Dann wäre die Ableitung:
[mm] $f'(x)=\green{[(x*\log(x))]'}*\blue{\log(x)}+\green{(x*\log(x))}*\blue{[\log(x)]'}$
[/mm]
Mir ist das gerade zu umständlich mit deinen Funktionen das bunt zu markieren, deswegen sage ich es dir mal allgemein, worauf du kommst, wenn du das so einfach weiterrechnest (du brauchst da ja dann für den ersten Teil nochmal die Produktregel). Wenn du also allgemein ableiten möchtest: $y(x)=f(x)*g(x)*h(x)$, dann ist die Ableitung ganz einfach: $y'(x)=f'(x)*g(x)*h(x)+f(x)*g'(x)*h(x)+f(x)*g(x)*h'(x)$.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
danke für Deine Antwort.Hast mir sehr geholfen, bin da einfach nicht mehr drauf gekommen^^
Gruß Michael
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