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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Di 13.03.2007 | | Autor: | franzi |
| Aufgabe | Lösen Sie die folgenden Aufgaben mit Hilfe der Produktregel (u*v)'=u'v+uv':
(1) [mm] f(x)=(1/x)\wurzel{x}
[/mm]
(2) [mm] f(x)=(1-x^{10})\wurzel{x}
[/mm]
(3) [mm] f(x)=(cosx)^2 [/mm] |
Hallo erst mal
Die erste Aufagabe hab ich noch geschafft zu lösen .. ich bin zu folgendem Ergebnis gekommen : f'(x)= [mm] -(1/(2*\wurzel{x}))! [/mm] Bin mir da aber auch nicht sicher ob das Ergebnis so ganz stimmt.. wäre nett wenn das jemand noch mal überprüfen könnte :) ! Die zweite Aufgabe wurd dann schon etwas komplizierter und ich bin an folgender Stelle hängengeblieben : f'(x)= -10 x^(9/1/2)+(1-x^10)*(1/2x^(-1/2)). Bei der letzten Aufgabe wusste ich überhaupt nicht wie ich anfnagen sollte, da ich schon an der Ableitung gescheitert bin. Brauche also dringend Hilfe... wäre super wenn sich jemand zeit für mein Problem nehmen könnte..
Schon mal vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Di 13.03.2007 | | Autor: | jomi |
Alle angaben ohne Gewähr:
(1) f(x) = [mm] \bruch{1}{x}*\wurzel{x}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{ \wurzel{x} }{x^2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2*x* \wurzel{x} }
[/mm]
(2)f(x) = [mm] (1-x^{10})*\wurzel{x}
[/mm]
f'(x) = [mm] -10x^9 [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] \bruch{(1-x^{10})}{2*\wurzel{x} }
[/mm]
(3)f(x) = [mm] (\cos x)^2
[/mm]
f'(x) = [mm] -2*\sin x*\cos [/mm] x
Das sollten zumindest mal Teillösungen sein keine ahnung ob du die noch "vereinfachen" sollst ...
Generell solltest du dir bei der Produktregel einfach klarmachen
(u*v)'=u'v+uv' schreib dir einfach mal u und v neben die funktion und leite die einzeln ab dann hast du es auch mit verschachtelten Funktionen leichter:
z.b. bei (2)
f(x) = [mm] (1-x^{10})*\wurzel{x} [/mm] u(x) = [mm] (1-x^{10}) [/mm] ; v(x) = [mm] \wurzel{x}
[/mm]
daraus ergeben sich dann u'(x) = [mm] -10x^9 [/mm] und u'(x) = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
f'(x) = [mm] -10x^9 [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] + [mm] \bruch{(1-x^{10})}{2*\wurzel{x} }
[/mm]
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