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Hallo,
Wir haben heute zum erstenmal die Produktregel besprochen, aber ich weiß leider nicht wie man die Aufgaben lösen kann :(
1- f(x)= (3x+1) * [mm] \bruch{1}{x²}; [/mm] A = [mm] \IR [/mm] \ {0}
2- f(x)= (x²-4) [mm] \wurzel{x+2}; [/mm] A= [mm] \IR 0^{+}
[/mm]
3- f(x)= sin x * cos x ; A= [mm] \IR
[/mm]
4- f(x)= x² sin( [mm] \bruch{ \pi}{2}- [/mm] x) ; A = [mm] \IR
[/mm]
MfG Hamburg87
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hamburg!
Ich zeige Dir das mal an einem Beispiel (Aufgabe 2), und du versuchst dann die restlichen selber, okay? Du darfst dann selbstverständlich Deine Ergebnisse zur Kontrolle posten.
Die  Produktregel lautet für zwei Teilfunktionen $u_$ und $v_$ , die miteinander multipliziert werden:
[mm] $\left( \ u*v \ \right)' [/mm] \ = \ u'*v+u*v'$
In der Aufgabe 2: $f(x) \ = \ [mm] \left(x^2-4\right)*\wurzel{x+2}$ [/mm] gilt nun:
$u \ = \ [mm] \left(x^2-4\right)$
[/mm]
und
$v \ = \ [mm] \wurzel{x+2} [/mm] \ = \ [mm] (x+2)^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Nun bilden wir zunächst die beiden Teilableitungen $u'_$ und $v'_$ :
$u' \ =\ 2x$
$v' \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*(x+2)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x+2}}$
[/mm]
Und nun wird einfach in die o.g. Formel eingesetzt:
$f'(x) \ = \ [mm] \underbrace{2x}_{= \ u'}*\underbrace{\wurzel{x+2}}_{= \ v} [/mm] \ + \ [mm] \underbrace{\left(x^2-4\right)}_{= \ u}*\underbrace{\bruch{1}{2*\wurzel{x+2}}}_{= \ v'} [/mm] \ = \ [mm] 2x*\wurzel{x+2}+\bruch{x^2-4}{2*\wurzel{x+2}}$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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Hallo,
1-) f(x) = (3x+1) 1/x² ; A = [mm] \IR [/mm] {0}
f´(x)= 3* 1/x² +( 3x+1) 2/x³= 3x²+ [mm] \bruch{6x+2}{x³}
[/mm]
3-) f(x)= f(x)= sin x* cos x ; A = [mm] \IR [/mm]
f´(x)= cosx *cosx+ sinx*-sinx= cos x² +(-sinx²)
4) f(x)= x² *sin [mm] (\bruch{\pi }{2} [/mm] -x) ; A = [mm] \IR
[/mm]
f´(x)= 2x *sin [mm] (\bruch{\pi }{2} -x)+x²*cos(\bruch{\pi }{2} [/mm] -x) <--- diese Aufgabe konnte ich nicht lösen :(
MfG Hamburg87
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:11 Di 21.02.2006 | | Autor: | tausi |
Hallo,
In der Lösung der Aufgabe 4 ist noch ein Vorzeichenfehler drinnen:
Produktregel:
$(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)$
Also:
$f'(x)=2x*sin( [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - x) + [mm] x^2*cos( \bruch{\pi}{2} [/mm] - x)*(-1)$
$f'(x)=2x*sin( [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - x) - [mm] x^2*cos( \bruch{\pi}{2} [/mm] - x)$
Das müsste deine Frage beantworten.
Tausi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Di 21.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hamburg!
Auch in Aufgabe 1 sind noch zwei Fehler drin:
[mm] $3*\bruch{1}{x^2} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] 3*x^2$
[/mm]
Sowie gilt für die (Teil-)Ableitung von [mm] $\bruch{1}{x^2}$ [/mm] :
[mm] $\left( \ \bruch{1}{x^2} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \left( \ x^{-2} \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \red{-}2*x^{-3} [/mm] \ = \ [mm] \red{-}\bruch{2}{x^3}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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