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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:10 Di 26.06.2012 | | Autor: | Nina-Isi |
| Aufgabe | Gegeben sei das folgende Produktionsprogrammplanungsproblem (P) einer Oberharzer Maschinenbaufirma:
Max. 3x1 +5x2
u. d.N. 2x1 +x2 5
x1 +3x2 17
x1, x2 0
Die Entscheidungsvariablen x1 und x2 bezeichnen dabei die zu produzierenden Mengen zweier
Produkte; die Zielfunktionskoeffizienten c1 und c2 seien die Stückdeckungsbeiträge der beiden
Produkte; die rechten Seiten (b1 und b2) geben die verfügbaren Kapazitäten zweier Maschinen an
und die Elemente der Koeffizientenmatrix A geben an, wie viele Kapazitätseinheiten der jeweiligen
Maschine zur Produktion einer Mengeneinheit des betreffenden Produkts benötigt werden.
Das folgende Tableau repräsentiert die optimale Lösung für das zu (P) duale Problem:
u4 u2
u3 -2 5 7
u1 -1 3 5
5 2 25
(a) Erläutern Sie kurz, was man unter „Schattenpreisen“ versteht. Wie lauten die Schattenpreise
für das gegebene lineare Optimierungsproblem und wie sind diese ökonomisch zu
interpretieren?
(b) Ermitteln Sie mit Hilfe des Satzes vom komplementären Schlupf eine optimale Lösung [mm] x^{*T} =(x_{1}, x_{2}) [/mm] für Problem (P) und geben Sie diese Lösung an.
(c) Um seine Defizite beim Schleifen auszugleichen, möchte ein Lehrling auf der Schleifmaschine
(zweite Maschine) zwischendurch Ausschussteile schleifen, die nicht zu den beiden zu
produzierenden Produkten gehören. Da er keinen Ärger mit seinem Meister haben möchte,
fragt er ihn, ob dies okay sei. Wie lautet die Antwort des Meisters:
(i) Ja, das ist kein Problem.
(ii) Nein, dafür haben wir leider keine Kapazitäten mehr.
Begründen Sie Ihre Antwort, indem Sie mit den optimalen Werten der Dualvariablen und
dem Satz vom komplementären Schlupf argumentieren. |
Ich brauche Hilfe beim Lösen. Ich habe davon gar keine Ahnung. Leider habe ich die dazugehörige Übung verpasst.
Ich weiß, was Schattenpreise sind, aber wo und wie liest man die ab?
Dualisieren bekomme ich ja noch hin, aber ich weiß auch überhaupt nicht, was er direkt von mir bei b) und c) will.
Ich habe einfach noch nicht das "Denken" für solche Aufgaben.
'Wäre toll, wenn mir jmd. helfen kann.
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> Gegeben sei das folgende Produktionsprogrammplanungsproblem
> (P) einer Oberharzer Maschinenbaufirma:
> Max. 3x1 +5x2
> u. d.N. 2x1 +x2 5
> x1 +3x2 17
> x1, x2 0
[mm] \begin {array}{cc} \max 3x_1 +5x_2\\
2x_1 +x_2 &\leq 5 \\
x_1 +3x_2 & \leq17 \\
x_1, x_2 &\geq 0 \end {array} [/mm]
> Die Entscheidungsvariablen x1 und x2 bezeichnen dabei die
> zu produzierenden Mengen zweier
> Produkte; die Zielfunktionskoeffizienten c1 und c2 seien
> die Stückdeckungsbeiträge der beiden
> Produkte; die rechten Seiten (b1 und b2) geben die
> verfügbaren Kapazitäten zweier Maschinen an
> und die Elemente der Koeffizientenmatrix A geben an, wie
> viele Kapazitätseinheiten der jeweiligen
> Maschine zur Produktion einer Mengeneinheit des
> betreffenden Produkts benötigt werden.
> Das folgende Tableau repräsentiert die optimale Lösung
> für das zu (P) duale Problem:
> u4 u2
> u3 -2 5 7
> u1 -1 3 5
> 5 2 25
Ist dir das klar? Das es etliche verschiedene Vorlieben gibt, wie man das Tableau aufstellt ist es schwierig zu sehen, wie es bei dir ist. Wo steht das [mm] $u_4$ [/mm] und das [mm] $u_2$
[/mm]
> (a) Erläutern Sie kurz, was man unter
> „Schattenpreisen“ versteht. Wie lauten die
> Schattenpreise
> für das gegebene lineare Optimierungsproblem und wie sind
> diese ökonomisch zu
> interpretieren?
> (b) Ermitteln Sie mit Hilfe des Satzes vom komplementären
> Schlupf eine optimale Lösung [mm]x^{*T} =(x_{1}, x_{2})[/mm] für
> Problem (P) und geben Sie diese Lösung an.
> (c) Um seine Defizite beim Schleifen auszugleichen,
> möchte ein Lehrling auf der Schleifmaschine
> (zweite Maschine) zwischendurch Ausschussteile schleifen,
> die nicht zu den beiden zu
> produzierenden Produkten gehören. Da er keinen Ärger mit
> seinem Meister haben möchte,
> fragt er ihn, ob dies okay sei. Wie lautet die Antwort des
> Meisters:
> (i) Ja, das ist kein Problem.
> (ii) Nein, dafür haben wir leider keine Kapazitäten
> mehr.
> Begründen Sie Ihre Antwort, indem Sie mit den optimalen
> Werten der Dualvariablen und
> dem Satz vom komplementären Schlupf argumentieren.
Ist das Schulstoff? Da habe ich aber einiges verpasst.
> Ich brauche Hilfe beim Lösen. Ich habe davon gar keine
> Ahnung. Leider habe ich die dazugehörige Übung verpasst.
>
> Ich weiß, was Schattenpreise sind, aber wo und wie liest
> man die ab?
Mit einem Aufwand von 1min weiß ich was Schattenpreise sind und wie man sie abliest:
http://public.fh-trier.de/~bonart/Wi-Ing_Info/Skripte/Operations_Research__4._Teil.pdf
>
> Dualisieren bekomme ich ja noch hin, aber ich weiß auch
> überhaupt nicht, was er direkt von mir bei b) und c) will.
Kennst du den Satzes vom komplementären Schlupf?
>
> Ich habe einfach noch nicht das "Denken" für solche
> Aufgaben.
Dir fehlt da wohl eher die Ausdauer.
>
> 'Wäre toll, wenn mir jmd. helfen kann.
Gibt es einen Link zu dieser Aufgabe.
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