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Produktintegration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 So 17.06.2007
Autor: maxxen1

Aufgabe
Berechne folgendes unbestimmte Integral:

[mm] \integral_{0}^{\pi}{x^{2} sin(3x) dx} [/mm]

Hallo Ich habe bereits mit folgender Umformung begonnen was mein Taschenrechner bei der Fehlersuche bereits als falsch angegeben hat:
nach der Regel:
[mm] \integral_{}^{}{uv' dx}= [/mm]  uv  -  [mm] \integral_{a}^{b}{u'v dx} [/mm]

komme ich auf:

[mm] [x²\times\bruch{1}{3}\times [/mm] cos(3x)]0 nach [mm] \pi [/mm] - [mm] \integral_{\pi}^{0}{2x sin(3x) dx} [/mm]


vielen Dank für die Hilfe
Max


        
Bezug
Produktintegration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 So 17.06.2007
Autor: barsch

Hi,

du hast hier einen Fehler gemacht:

> Berechne folgendes unbestimmte Integral:
>  

>  [mm]\integral_{}^{}{uv' dx}=[/mm]  uv  -  [mm]\integral_{a}^{b}{u'v dx}[/mm]
>  
> komme ich auf:
>  
> [mm][x²\times\bruch{1}{3}\times[/mm] cos(3x)]0 nach [mm]\pi[/mm]-[mm]\integral_{\pi}^{0}{2x sin(3x) dx}[/mm]

Anstelle von [mm] \integral_{\pi}^{0}{2x sin(3x) dx} [/mm] muss es lauten:

[mm] \integral_{\pi}^{0}{2x *\bruch{1}{3}*-cos(3x) dx} [/mm]

du leitest u richtig ab, musst aber bedenken, dass du v hinschreiben musst und nicht v'. Die Stammfunktion von sin(3x) ist [mm] -\bruch{1}{3}*cos(3x). [/mm]

Das hieße, dass du an dieser Stelle

[mm] [x²*\bruch{1}{3}* [/mm] cos(3x)]0 nach [mm] \pi [/mm]


> - [mm] x²*\bruch{1}{3}*cos(3x) [/mm]

ein Minus vergessen hast!



Ich hoffe, es ist verständlich, was ich meine.

Jetzt kannst du die partielle Integration fortsetzen.


MfG

barsch

Bezug
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