Produktgleichung prüfen < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | folgende gleichung soll auf richtigkeit geprüft werden:
[mm] \prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)} [/mm] = [mm] (\prod\limits_{k=1}^{m-1} k(m-k)p^{k(m-k)})^{1/2}
[/mm]
wenn die gleichung nicht stimmt soll die rechte seite der gleichung korrigiert werden. |
soweit sogut...
ich habe mal begonnen die produkte in ihre elemente zu zerlegen um möglicherweise einen besseren zusammenhang zu erkennen:
da hätten wir die linke seite:
0 * [mm] (n-1)p^{(1/2)(n-1)} [/mm] * [mm] 2(n-2)p^{(1/2)2(n-2)} [/mm] * [mm] 3(n-3)p^{(1/2)3(n-3)} [/mm] * ... * [mm] 0np^{(1/2)0n}
[/mm]
durch die faktorisierung mit 0 müsste diese ja 0 sein. ?(
nun zur rechten seite:
[mm] ((m-1)p^{(m-1)} [/mm] * [mm] 2(m-2)p^{(2m-4)} [/mm] * ... * [mm] 2(m-2)p^{(2m-4)} [/mm] * [mm] (m-1)p^{(m-1)})^{(1/2)}
[/mm]
...
ich habe in die rechte seite für m und p werte eingesetzt um zu prüfen ob das produkt 0 ist .... leider ist dies nicht der fall
jetzt weis ich leider nicht mehr weiter ...
meiner meinung nach sind die beiden produkte nicht gleich da ja eine seite 0 ist und die andere nicht...
jetzt würde ich einfach die rechte seite mit 0 multiplizieren damit ich auf eine stimmige gleichung komme ...
nun das ist leider nicht die lösung ..
hat jemand einen denkanstoß?
DANKE !!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=457701]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Do 26.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Im Produkt
$ [mm] \prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)} [/mm] $
ist der erste Faktor=0 , also der mit j=0. Ebenso ist der letzte Faktor =0. Damit:#
$ [mm] \prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)} [/mm] = [mm] \prod\limits_{j=1}^{n-1} j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)} [/mm] $
Edit: Ach du dickes Ei. Das ist ja völliger Unfug , was ich da geschrieben habe !
Es ist natürlich: $ [mm] \prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)} [/mm] =0$
Was jetzt kommt kann man dann getrost vergessen !
Statt j dürfen wir auch k schreiben, dann erhalten wir
[mm] \prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{(1/2)k(n-k)}
[/mm]
Wegen [mm] $a^{1/2}*b^{1/2}= (a*b)^{1/2}$ [/mm] bekommen wir
$( [mm] \prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2}$
[/mm]
Fazit:
$ [mm] \prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)} [/mm] = ( [mm] \prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2}$
[/mm]
Nun vergleiche das mit
$ [mm] (\prod\limits_{k=1}^{m-1} k(m-k)p^{k(m-k)})^{1/2} [/mm] $
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:27 Do 26.05.2011 | | Autor: | elmanuel |
Danke für deine Antwort FRED!
Ich habe aber noch ein paar Fragen dazu:
> Im Produkt
>
> [mm]\prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)}[/mm]
>
> ist der erste Faktor=0 , also der mit j=0. Ebenso ist der
> letzte Faktor =0. Damit:#
>
> [mm]\prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)} = \prod\limits_{j=1}^{n-1} j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)}[/mm]
>
??? ich kann doch nicht einfach die 0 faktoren ignorieren und weglassen... die machen doch das gesamtprodukt zu 0 ???
> Statt j dürfen wir auch k schreiben, dann erhalten wir
>
> [mm]\prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{(1/2)k(n-k)}[/mm]
>
> Wegen [mm]a^{1/2}*b^{1/2}= (a*b)^{1/2}[/mm] bekommen wir
>
> [mm]( \prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2}[/mm]
>
aber die potenz steht doch nur über dem p davor steht doch der eigenstäge faktor k(n-k)
und [mm] a*b^c [/mm] <> [mm] (a*b)^c
[/mm]
???
>
> Fazit:
>
> [mm]\prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)} = ( \prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2}[/mm]
>
> Nun vergleiche das mit
>
> [mm](\prod\limits_{k=1}^{m-1} k(m-k)p^{k(m-k)})^{1/2}[/mm]
>
> FRED
>
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:47 Do 26.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Danke für deine Antwort FRED!
>
> Ich habe aber noch ein paar Fragen dazu:
>
>
> > Im Produkt
> >
> > [mm]\prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)}[/mm]
> >
> > ist der erste Faktor=0 , also der mit j=0. Ebenso ist der
> > letzte Faktor =0. Damit:#
> >
> > [mm]\prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)} = \prod\limits_{j=1}^{n-1} j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)}[/mm]
>
> >
>
> ??? ich kann doch nicht einfach die 0 faktoren ignorieren
> und weglassen... die machen doch das gesamtprodukt zu 0 ???
Du hast natürlich recht. Oben hab ich ziemlichen Unfug verzapt. Ich war wohl bei Summen..
FRED
>
> > Statt j dürfen wir auch k schreiben, dann erhalten wir
> >
> > [mm]\prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{(1/2)k(n-k)}[/mm]
> >
> > Wegen [mm]a^{1/2}*b^{1/2}= (a*b)^{1/2}[/mm] bekommen wir
> >
> > [mm]( \prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2}[/mm]
> >
>
> aber die potenz steht doch nur über dem p davor steht doch
> der eigenstäge faktor k(n-k)
>
> und [mm]a*b^c[/mm] <> [mm](a*b)^c[/mm]
>
> ???
>
> >
> > Fazit:
> >
> > [mm]\prod\limits_{j=0}^n j(n-j)p^{(1/2)j(n-j)} = ( \prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2}[/mm]
>
> >
> > Nun vergleiche das mit
> >
> > [mm](\prod\limits_{k=1}^{m-1} k(m-k)p^{k(m-k)})^{1/2}[/mm]
> >
> > FRED
> >
> >
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Do 26.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Oben habe ich zwar ziemlichen Mist geschrieben, aber mein Ausführungen zeigen dennoch , dass der rechte Term wie folgt zu korrigieren ist:
$ [mm] (\prod\limits_{k=0}^{n} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2} [/mm] $
FRED
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:14 Do 26.05.2011 | | Autor: | elmanuel |
> Oben habe ich zwar ziemlichen Mist geschrieben, aber mein
> Ausführungen zeigen dennoch , dass der rechte Term wie
> folgt zu korrigieren ist:
>
> [mm](\prod\limits_{k=0}^{n} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2}[/mm]
>
> FRED
ja .. es stimmt deine antwort bringt mich hier schon viel weiter!
Danke!
allerdings verstehe ich das mit den potenzen nicht
> [mm]\prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{(1/2)k(n-k)}[/mm]
>
> Wegen [mm]a^{1/2}*b^{1/2}= (a*b)^{1/2}[/mm] bekommen wir
>
> [mm]( \prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2}[/mm]
es stimmt schon [mm] a^c [/mm] * [mm] b^c [/mm] = [mm] (a*b)^c [/mm] allerdings haben wir hier doch einen ausdruck der form [mm] a*b^c [/mm] und der ist nicht gleich [mm] (a*b)^c [/mm]
?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:33 Do 26.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Oben habe ich zwar ziemlichen Mist geschrieben, aber mein
> > Ausführungen zeigen dennoch , dass der rechte Term wie
> > folgt zu korrigieren ist:
> >
> > [mm](\prod\limits_{k=0}^{n} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2}[/mm]
> >
> > FRED
>
> ja .. es stimmt deine antwort bringt mich hier schon viel
> weiter!
>
> Danke!
>
> allerdings verstehe ich das mit den potenzen nicht
>
> > [mm]\prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{(1/2)k(n-k)}[/mm]
> >
> > Wegen [mm]a^{1/2}*b^{1/2}= (a*b)^{1/2}[/mm] bekommen wir
> >
> > [mm]( \prod\limits_{k=1}^{n-1} k(n-k)p^{k(n-k)})^{1/2}[/mm]
>
> es stimmt schon [mm]a^c[/mm] * [mm]b^c[/mm] = [mm](a*b)^c[/mm] allerdings haben wir
> hier doch einen ausdruck der form [mm]a*b^c[/mm] und der ist nicht
> gleich [mm](a*b)^c[/mm]
Mein Gott ! Heute ist nicht mein Tag ! Du hast schon wieder recht und ich hab wieder nicht richtig hingesehen.
Pardon
FRED
> ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Mo 30.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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