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| Aufgabe | | Die Wellengleichung soll mit einem Produktansatz in Polarkoordinaten gelöst werden. [mm] A=f(t)h(r)B(\phi) [/mm] |
Hallo!
Ich habe umgeformt und erhalten [mm] \frac{f''}{fc^2}=j(r, \phi)
[/mm]
[mm] ->\frac{f''}{fc^2}= \lambda
[/mm]
Weil beide Seiten von verschiedenen Variablen abhängen, aber dennoch gleich sein müssen, müssen sie konstant sein. Wären die Funktionen sonst gleich müssten ja auch die Variablen bzw. DB gleich sein.
Dann habe ich das eingesetzt und nach Umformung erhalten
[mm] \frac{B''}{B}=\frac{(h \lambda+h''-\frac{h'}{r})r^2}{h}
[/mm]
Nun hätte ich das gleiche Prinzip angewendet und gesagt [mm] \frac{B''}{B}=c \quad c\in [/mm] R aber hier soll Richtig sein [mm] \frac{B''}{B}=m^2 [/mm] wobei m [mm] \in [/mm] N. Wie kommt man auf diese Einschränkung?
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:52 Mi 12.01.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
> Ich habe umgeformt und erhalten [mm]\frac{f''}{fc^2}=j(r, \phi)[/mm]
>
> [mm]->\frac{f''}{fc^2}= \lambda[/mm]
>
> Weil beide Seiten von verschiedenen Variablen abhängen,
> aber dennoch gleich sein müssen, müssen sie konstant
> sein. Wären die Funktionen sonst gleich müssten ja auch
> die Variablen bzw. DB gleich sein.
Ja.
>
> Dann habe ich das eingesetzt und nach Umformung erhalten
>
> [mm]\frac{B''}{B}=\frac{(h \lambda+h''-\frac{h'}{r})r^2}{h}[/mm]
Anstelle das dann wieder so einzusetzen usw. ...: Lösen die Differentialgleichungen zuerst separat mit Unbekannten Konstanten und setzte DANN zusammen.
>
> Nun hätte ich das gleiche Prinzip angewendet und gesagt
> [mm]\frac{B''}{B}=c \quad c\in[/mm] R aber hier soll Richtig sein
> [mm]\frac{B''}{B}=m^2[/mm] wobei m [mm]\in[/mm] N. Wie kommt man auf diese
> Einschränkung?
Weil [mm] B(\phi) [/mm] = [mm] B(\phi [/mm] + [mm] 2*\pi) [/mm] gelten muss - zumindest in der Physik.
Gruss
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