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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Do 02.07.2009 | | Autor: | lyrasa |
| Aufgabe | | k [mm] \frac{(2k-2)!}{k!^{2}}=\summe_{i=1}^{k-1} [/mm] i [mm] \bruch{(2i-2)!}{i!^{2}} [/mm] (k-i) [mm] \bruch{(2(k-i)-2)!}{(k-i)!^{2}} [/mm] |
Hallo,
vielleicht kann mir in diesem Forum jemand helfen. Ich schreibe meine Diplomarbeit und müsste dafür obige Summenformel beweisen. Komme aber leider nicht weiter, obwohl ich schon so einige Wälzer über Kombinatorik hinter mich gebracht habe. Auch mein Professor scheitert daran. Bitte helft mir. Danke und Gruß...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Do 02.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Summe von i=1 bis k "schreit" geradezu, dass man es mit der vollständigen Induktion beweisen soll.
Versuch dich mal daran, da das ganze in einer Diplomarbeit auftaucht, sollte man das ganze auch mehr oder weniger selber entwickeln.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:42 Di 07.07.2009 | | Autor: | lyrasa |
Danke erstmal.
Ja, Induktion habe ich ja bereits versucht, aber es sieht auf den ersten Blick einfacher aus, als es ist. Deswegen kommt mein Prof ja auch nicht auf die Lösung. Ich dachte, mit dem Polyaschen Urnenmodell könnte es klappen, aber man kriegt es nicht hin. Es bleiben immer Restterme übrig. Die Vandermondsche Identität bringt auch nix. Man denkt Induktion wäre hier einfach, ist es aber nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Mi 08.07.2009 | | Autor: | wauwau |
siehe den restl. thread, da steht die Lösung drin...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Mi 08.07.2009 | | Autor: | wauwau |
hast du es schon mal mit Erzeugenden Funktionen (Potenzreihen) versucht
rechte und linke Seite mit [mm] x^{n} [/mm] ergänzen und aufsummieren.
Dann hast du links eine Potenzreihe und rechts das (cauchy-Produkt bzw Faltung von zwei sehr ähnlichen Potenzreihen) die im wesentlichen (mit Ausnahme einiger Terme) das Quadrat der linken darstellen....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 Mi 08.07.2009 | | Autor: | statler |
Hi,
in die Richtung habe ich auch gedacht. Man hätte dann f(z) = [mm] (f(z))^2 [/mm] + z mit f(0) = 0 und f'(0) = 1 und müßte zeigen, daß die Lösung eindeutig ist und daß die Koeffizienten aussehen wie in der zu beweisenden Formel.
Ich muß zugeben, daß mir eine kombinatorische 'Interpretation' besser gefallen würde. Jedenfalls interessant.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Mi 08.07.2009 | | Autor: | wauwau |
und das ist durch auflösung einer quadr. Gleichung und verallg. Binomialkoeffizienten ja eher trivial....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:01 Di 18.08.2009 | | Autor: | lyrasa |
Vielen Dank. Das hat mir wirklich weitergeholfen. Bin auf die Lösung gekommen.
Lieben Gruß
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