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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:08 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Lealine |
| Aufgabe | Wir erinnern daran, das U (n [mm] \times [/mm] n (K) die Menge aller invertierbaren unteren Dreiecksmatrizen in K (n [mm] \times [/mm] n) bezeichnet und dass die Elementarmatrizen M[k] [mm] (\lambda) [/mm] und [mm] G[i,j](\mu) [/mm] definiert worden sind.Zeigen sie dass die Menge
[mm] \mathcal{A}[u] ={M[k][\lambda] 1\le k\le n, \lambda \in K \ {0}} \cup {G[i,j](\mu) : 1\le i
ein system von erzeugenden Elementen in [mm] U[n\times [/mm] n] ist also dass
[mm] \mathcalc{A} [/mm] = [mm] U(n\times [/mm] n)
in der Gruppe der GL[n](K) gilt.
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hallo!
also M ist das multiplizieren einer zeile und G ist addieren eines vielfachen einer Zeile auf einen andere. GL[n] ist die menge aller invertierbaren Matrizen.
Mir ist eigentlich klar was da steht.
aber ich weis überhaupt nicht wie ich es beweisen soll.Vielleicht könntet ihr mir einen ansatz geben...
Vielen Dank schon mal im Vorraus...
Lea
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:21 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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