Produkt absolut konvergent ? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei( [mm] \summe_{k=1}^{n} a_k )_{n \in \IN} [/mm] eine absolut konvergente Reihe und [mm] (c_k)_{k \in \IN} [/mm] eine konvergente Folge reeller Zahlen. Zeigen Sie, dass die Reihe ( [mm] \summe_{k=1}^{n} a_k c_k )_{n \in \IN} [/mm] absolut konvergiert. |
Hallo, mein Ansatz:
weil [mm] c_k [/mm] konvergiert , ist [mm] c_k [/mm] beschränkt.
also: [mm] \exists [/mm] M > 0 mit [mm] |c_k| \le [/mm] M für jedes k
Dann ist [mm] |a_k [/mm] * [mm] c_k [/mm] | [mm] \le [/mm] M [mm] |a_k| [/mm]
Die Reihe [mm] \summe_{}^{} M|a_k| [/mm] ist aber konvergent.
Nach dem Majorantenkriterium ist doch dann auch [mm] |a_k [/mm] * [mm] c_k| [/mm] konvergent.
Ich bitte um Kontrolle/Ergänzung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Mi 09.12.2015 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, vielen lieben Dank.
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