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Produkt Borel-sigma-Algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Di 15.11.2011
Autor: fract

Aufgabe
Für einen metrischen Raum (T, d) bezeichne B(T) die $ Borel- [mm] \sigma-Algebra$ [/mm] auf T. Zeigen Sie $ [mm] B(T^2) [/mm] = [mm] B(T)\otimes [/mm] B(T) $!

Hallo liebes Forum,

kann mir vielleicht jemand helfen bei der Aufgabe. Ich weiß einfach nicht, wie ich da rangehen soll. Mein erster Gedanke war, dass man es evtl. über Erzeuger zeigt, aber selbst da komm ich auf keinen gescheiten Ansatz..

Danke schon mal für Hilfe.
gruß fract

        
Bezug
Produkt Borel-sigma-Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 Di 15.11.2011
Autor: fred97


> Für einen metrischen Raum (T, d) bezeichne B(T) die
> [mm]Borel- \sigma-Algebra[/mm] auf T. Zeigen Sie [mm]B(T^2) = B(T)\otimes B(T) [/mm]!
>  
> Hallo liebes Forum,
>  
> kann mir vielleicht jemand helfen bei der Aufgabe. Ich
> weiß einfach nicht, wie ich da rangehen soll. Mein erster
> Gedanke war, dass man es evtl. über Erzeuger zeigt, aber
> selbst da komm ich auf keinen gescheiten Ansatz..

B(T) wird doch erzeugt von den offenen Teilmengen von T

Wie schauen die offenen Teilmengen von T [mm] \times [/mm] T aus ?

Diese Teilmengen erzeugen B(T [mm] \times [/mm] T)

Hilft das ?

FRED

>  
> Danke schon mal für Hilfe.
>  gruß fract


Bezug
                
Bezug
Produkt Borel-sigma-Algebra: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:12 Di 15.11.2011
Autor: fract


> B(T) wird doch erzeugt von den offenen Teilmengen von T

das ist klar.

> Wie schauen die offenen Teilmengen von T [mm]\times[/mm] T aus ?

die müssten dann eigentlich so aussehen:
$ [mm] \{(a,b)\times(a,b): a,b\in T\} [/mm] $ diese Menge ist wieder offen und deshalb erzeugen diese Teilmengen B(T [mm]\times[/mm] T)

aber was hab ich denn jetzt damit gezeigt??
bin etwas verwirrt
fract

Bezug
                        
Bezug
Produkt Borel-sigma-Algebra: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Do 17.11.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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