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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Di 03.10.2006 | | Autor: | Bullz |
Hallo, das ist mein erster Post hier also nicht gleich zerreisen
und zwar bin Mathematik Diplomstudent im 3 ten Semster an der KF- Uni in Graz...
Als ich an die Uni kam dachte ich ich werds den Leuten zeigen wie man rechnet *G*. Tja ich bin so dermassen auf meine Schnauze gefallen. Es ist ein wahnsinn wie " gut " einige Professoren alleine im Kopf rechnen können. Vom theoretischen wissen will ich gar nicht reden...
jedenfalls habe ich bisher " alles " ausser 4 Vorlesungsprüfungen gemacht. Und das sind genau die dicken Dinger Analysis 1 und 2 und Lineare Algebra 1 und 2 ...
Habe Analysis 1 und Lin Algebra 1 in den Ferien versucht. Bin aber bei beiden durchgeflogen...
Der Grund warum ich durchgeflogen bin ... Es war einfach hammer mässig viel Stoff erst recht in Analysis.Dort hat er mich schon bei Inf und Sup zerlegt. Die Frage lautete glaub ich ob eine Menge eine Sup oder inf haben kann und warum sie das dann hat oder nicht hat ... ka so in der Richtung.
Lineare Algebra hatte ich pech mit der anfangsfrage. Wo bei anderen mal was über affinen Raum oder Ebenengleichung gefragt wird durfte ich gleich die Frage beantworten wie man von den linearen Abbildungen auf die Matrizen kommt ...
Jedenfalls beginnt nun das Jahr und ich bin schon jetzt frustiert. Ich komme mit den riesen Stoffmengen einfach nicht klar. Und auf die Frage ob man wirklich alle Beweise können muss kriegt man auch nie so recht eine Antwort von einem Professor...
Könnt ihr mir vielleicht tips geben wie ihr diese Prüfungen gemeistert habt ?
Mein Problem ist das wenn ich selbst das ganze Skriptum runterbetten kann das die zwischenfragen meistens " logischer " Natur sind und das man den stoff dafür wirklich begriffen haben muss... auch wenn im skriptum vielleicht gar nicht so viel drüber steht ...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
mathehotline.de
chemieonline.de
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Mein Studium liegt schon ein paar Jahrzehnte zurück, so daß ich über die aktuellen Zustände an deutschen, geschweige denn österreichischen Universitäten nicht Bescheid weiß. Aber das grundlegende Problem wird immer wieder sein, mit dem Abstraktionsgrad der Vorlesung zurecht zu kommen. Manche Professoren legen es ja geradezu darauf an, unanschaulich zu sein. Das Wichtigste für dich ist daher, von allen Begriffen ein Bild im Kopf zu haben. Je abstrakter der Begriff, desto abstrakter vielleicht auch das Bild. Dennoch: Jeder Begriff, jede Definition, jeder Satz, jeder Beweis muß irgendwie "veranschaulicht" werden.
Es ist keine Schande, wenn von einer offenen Menge die Rede ist, sich ein Bildchen in Form einer geschlossenen Schlaufe auf das Schmierblatt zu kritzeln, wo man sich die offene Menge als das Innere der Schlaufe vorstellt. Natürlich ist das Bildchen unzulänglich. Und je nach dem zugrunde liegenden topologischen Raum kann es im Einzelfall die Gedanken auch einmal in die falsche Richtung lenken. Trotzdem ist es unerläßlich, weil es den abstrakten Be-griff be-greif-bar macht. Und "Greifen" tut man immer noch mit den Händen. Ganz konkret. (Übrigens haben auch alle Professoren, vielleicht von den paar Supergenies einmal abgesehen, in ihrer "Jugend" solche Bildchen gemalt. Sie haben es inzwischen nur verdrängt oder vergessen und glauben, schon immer so schlau gewesen zu sein, wie sie es heute zu sein vermeinen.)
Nehmen wir das Problem mit dem Supremum. Eine Teilmenge von [mm]\mathbb{R}[/mm] hat ein Supremum, wenn sie nach oben beschränkt ist. Da zeichne ich mir also eine Linie, die den Zahlenstrahl darstellt. Und ein Querstrich auf der Linie markiert die obere Schranke. Es dürfen nun keine Elemente der fraglichen Menge rechts von der Schranke liegen. Jetzt lasse ich die Schranke so weit nach links wandern, bis sie ihre Schrankeneigenschaft verliert. In dem Moment, wo das passiert, habe ich die kleinste obere Schranke, also das Supremum der Menge, gefunden.
Etwa die Menge
[mm]A = \left\{ \left. \, x \in \mathbb{R} \, \right| \, x^2 < 3 \, \right\}[/mm]
Da ist z.B. [mm]M = 1000[/mm] eine obere Schranke. Denn wenn das Quadrat einer Zahl kleiner als 3 sein soll, dann kann diese Zahl auf keinen Fall rechts von [mm]1000[/mm] liegen. Aber auch [mm]M = 4[/mm] wäre eine obere Schranke. Und wenn du die Schranke noch weiter nach links ziehen läßt, merkst du, daß bei [mm]M = \sqrt{3}[/mm] etwas Folgenreiches geschieht. [mm]M = \sqrt{3} = 1{,}7320508 \ldots[/mm] ist noch eine Schranke von [mm]A[/mm]. Denn wenn du eine Zahl [mm]x[/mm] größer als [mm]\sqrt{3}[/mm] quadrierst (z.B. [mm]x = 1{,}74[/mm]), dann ist [mm]x^2[/mm] nicht [mm]<3[/mm]. Rechts von [mm]M = \sqrt{3}[/mm] liegen also keine Elemente von [mm]A[/mm]. Wenn du jetzt aber versuchst, die Schranke noch etwas kleiner zu machen, z.B. [mm]M_{\text{falsch}} = 1{,}73204[/mm], dann liegen auf einmal rechts von [mm]M_{\text{falsch}}[/mm] Elemente von [mm]A[/mm], z.B. [mm]x = 1{,}732045[/mm], denn [mm]x^2 = 2{,}999979 \ldots[/mm] ist [mm]<3[/mm]. Die Schrankeneigenschaft ist verloren gegangen. Keine Zahl unterhalb von [mm]\sqrt{3}[/mm] ist eine obere Schranke von [mm]A[/mm]. Also ist [mm]\sqrt{3}[/mm] die kleinste obere Schranke:
[mm]\sup A = \sqrt{3}[/mm]
Versuche einmal, so an die Mathematik heranzugehen. Dann besteht eine große Chance, daß sich deine Verständnisprobleme lösen. Wenn das trotz eifrigem Bemühen nicht gelingen sollte, ist es auch keine Schande zuzugeben, daß Mathematik das falsche Studienfach für einen ist. Dann sollte man ohne Scham und Versagensgefühl etwas studieren, was den eigenen Fähigkeiten besser entspricht. Da gibt es heute so viele Möglichkeiten ...
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