Probleme mit Stetigkeitsbeweis < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Definitionsbereiche und diejenigen Werte für x, an denen die folgenden Funktionen stetig, bzw. links- oder rechtsseitig stetit sind. Beheben Sie, falls möglich, Unstetigkeitsstellen.
[mm] f(x)=\begin{cases} -3, & x=-2 \\ 3, & x=3 \\ \bruch{x^{3}-7x-6}{2^{1/x}*(x^{3}+4x^{2}-11x-30}), & sonst \end{cases} [/mm] |
Hallo ihr,
hab so meine Probleme mit dieser Aufgabe. Ich weiß beim besten Willen nicht, wie ich für zB x=-2 den Grenzwert ausrechnen kann. Jedesmal, wenn ich versuche, den zu berechnen, kommt immer 0 raus bzw. nicht definiert. In dem Fall stimmt das ja, aber wenn ich mich dem Punkt von links bzw. rechts annähere, muss ich doch irgendwie auf den Grenzwert kommen. Nur leider schaff ich's nicht. Wie muss ich da ran gehn? Muss ich Nenner und Zähler mit etwas Beliebigem multiplizieren, sodass ich den benötigten Grenzwert bekomm (in diesem Fall ca. 0,35 oder so), oder gibt's andere Möglichkeiten? Mit diesem Grenzwert kann ich ja dann diese Unstetigkeitsstelle doch beheben, oder?
Wie ist das eigentlich mit dem Definitionsbereich gemeint? Habe die Angabe in meinem Grapher übertragen und bin drauf gekommen, dass das Intervall von [mm] -\infty [/mm] bis -5 und von -5 bis [mm] +\infty [/mm] geht. Wie kann ich denn das beweisen, muss ich das überhaupt? Reicht es ev., den Definitionsbereich so hinzuschreiben?
Hoffe, jemand tut's sich an, das Beispiel mal in Angriff zu nehmen. Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, Brauni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 So 26.11.2006 | | Autor: | Braunstein |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Definitionsbereiche und diejenigen Werte für x, an denen die folgenden Funktionen stetig, bzw. links- oder rechtsseitig stetit sind. Beheben Sie, falls möglich, Unstetigkeitsstellen.
[mm] f(x)=\begin{cases} -3, & x=-2 \\ 3, & x=3 \\ \bruch{x^{3}-7x-6}{2^{1/x}*(x^{3}+4x^{2}-11x-30}), & sonst \end{cases} [/mm] |
Kann mir hier wirklich keine eine Antwort geben?
Gruß, b.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:21 So 26.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn Zähler und Nenner die gleichen Nullstellen haben, klammert man sie aus und kann dann ausser an sen Nullstellen kürzen. also durch x+2 und durch x-3 teilen.
Gruss leduart
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