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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 So 16.12.2007 | | Autor: | Kobe_89 |
| Aufgabe | | f(x) = [mm] \bruch{2 ln x - 1}{x} [/mm] |
Ich bin mir nicht sicher, also frag ich einfach beides.
Wie ist die 1. Ableitung von dieser Funktion und wie setzt man diese 0, um den/die Extremwert(e) herauszufinden ?
Mfg Kobe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 So 16.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Du könntest die Funktion mit der Quotientenregel ableiten.
[mm] (\bruch{u}{v})'=\bruch{u'v-uv'}{v²}
[/mm]
u=2lnx-1
v=x
u'=?
v'=?
Dann einfach oben einsetzen!
Wenn du die Ableitung hast, kannst du die 0 setzen und dann empfiehlt es sich immer mit dem Nenner durchzumultiplizieren.
Dann kannst du umstellen und solltest irgendwann auf [mm] lnx=\bruch{3}{2} [/mm] kommen.
Dann kannst du [mm] e^x [/mm] auf beiden Seiten anwenden und erhälst [mm] x=e^{\bruch{3}{2}}.
[/mm]
Bei Problemen frag nochmal :) ich weiß ja nicht, ob die die Ableitung schon gemacht hast oder nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 So 16.12.2007 | | Autor: | Kobe_89 |
Ja, haben wir schon gemacht, aber ich fürchte ich habe diese irgendwie falsch gemacht ... Kannst du mir bitte die einzelnen Schritte der Ableitung mal aufzeigen ? Die Ableitung 0 setzen werd ich dann vielleicht alleine hinbekommen oder wenn du zeit hast, zeigst du mir das auch gleich.
Wäre echt sehr nett
Mfg Kobe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 So 16.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Ok, erstmal klein anfangen:
[mm] u'=\bruch{2}{x}
[/mm]
v'=1
Wenn du dann alles in meine oben geschrieben Gleichung einsetzt hast du:
[mm] (\bruch{2lnx-1}{x})'=\bruch{\bruch{2}{x}*x-(2ln-1)*1}{x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{2-(2lnx-1)}{x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{3-2lnx}{x²}
[/mm]
Probier das jetzt mal 0 zu setzen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 So 16.12.2007 | | Autor: | Kobe_89 |
Irgendwie bekomme ich das x² nicht weg, aber ansonsten komm ich auf das selbe Ergebnis. Mein erster Fehler war, dass ich die Kettenregel angewandt habe, da ich dachte es wäre getrennt eine Division und eine Subtraktion. Nunja das habe ich jetzt verstanden, aber könntest du mir noch einmal die Teilschritte zeigen wie das x² wegfällt, bitte ?
Mfg Kobe
edit: ich denke ich habe meinen Fehler gefunden ... Wenn man 0 mit x² multipliziert, kommt immernoch 0 raus -.- ... Wenn das nun der richtige Fehler war, brauch ich dann keine Antwort mehr.
Vielen Dank Teufel :)
warst mir ne große Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 So 16.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Also in der Ableitung selber bleibt es stehen.
Aber setz die mal =0.
Dann hast du
[mm] \bruch{3-2lnx}{x²}=0 [/mm] |*x²
3-2lnx=0*x²=0
Jetzt klarer? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 So 16.12.2007 | | Autor: | Kobe_89 |
Jo ich habs doch noch schnell genug gefunden. Nen kleiner Flüchtigkeitsfehler x)
Vielen vielen Dank :D
Mfg Kobe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 So 16.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Ding!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 So 16.12.2007 | | Autor: | Kobe_89 |
hmm wie würde es denn jetzt mit der 2. Ableitung aussehen ?
ich hänge im Moment bei dem Punkt wo ich
2x*(-2lnx) rechnen muss ...
ist das jetzt 4lnx² oder 4xlnx ? :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 So 16.12.2007 | | Autor: | ebarni |
Hi,
2x*(-2lnx) = -4x*lnx
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