Problem mit "kritischem punkt" < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo ich habe eine Frage zu der untersuchung von Extrema bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen!
Und zwar versuche ich gerade eine Altklausur Aufgabe zu rechnen bleibe aber bei der bestimmung der kritischen Punkte hängen!
Es geht um folgenede Funktion:
[mm] y=f(x1,x2)=4x1-x2-1/3x1^3-x2^2+2x1x2
[/mm]
also ich habe nun die 1.partiellen ableitungen dieser funkrion gebildet und erhalte nun den gradienten:
Gradient von f: [mm] -x1^2+2x2-1 [/mm]
+2x1-2x2-1
so um nun die kritischen punkte auszurechnen setze ich den gradient gleich 0 ! Nun komme ich nicht mehr weiter da ich nicht mit dem [mm] x1^2 [/mm] klar komme! normalerweise würde ich das jetzt mit einem linearen gleichungssystem lösen um x1 und x2 auszurechnen!aber was mache ich mit dem [mm] x1^2???
[/mm]
Danke schonmal im Voraus!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Hallo ich habe eine Frage zu der untersuchung von Extrema
> bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen!
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> Und zwar versuche ich gerade eine Altklausur Aufgabe zu
> rechnen bleibe aber bei der bestimmung der kritischen
> Punkte hängen!
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> Es geht um folgenede Funktion:
>
> [mm]y=f(x1,x2)=4x1-x2-1/3x1^3-x2^2+2x1x2
[/mm]
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> also ich habe nun die 1.partiellen ableitungen dieser
> funkrion gebildet und erhalte nun den gradienten:
>
> Gradient von f: [mm]-x1^2+2x2-1[/mm]
> +2x1-2x2-1
kleiner Fehler: [mm]grad f = \vektor{-x_1^2+2x_2+4 \\ 2x_1-2x_2-1}[/mm]
> so um nun die kritischen punkte auszurechnen setze ich
> den gradient gleich 0 !
Richtig. Löse doch [mm] 2x_1-2x_2-1=0 [/mm] nach [mm] x_1 [/mm] auf und setze das Ergebnis in [mm] -x_1^2+2x_2+4=0 [/mm] ein.
mfg Verena
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