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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Di 05.02.2008 | | Autor: | maniche |
[mm] \bruch{1}{\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{x*sin (nx)}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{\pi}[-x\bruch{1}{n}*cos [/mm] (nx) + [mm] \bruch{1}{n} [/mm] cos (nx)]
grenzen -pi bis pi
= [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] [ [mm] -\bruch{x}{n}*cos [/mm] (nx) + [mm] \bruch{1}{n²}*sin [/mm] (nx)]
grenzen -pi bis pi
= [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] [- [mm] \bruch{\pi}{n}(-1)^{n} [/mm] - [mm] \bruch{\pi}{n}(-1)^{n} [/mm] )
so steht es im Buch. Aber ich habe immer gedacht wenn ich pi und -pi einsetze muss ich doch zuerst oberen Wert einsetzen und dann den unteren subtrahieren und einsetzten. Kommt bei mir so heraus:
= [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] [- [mm] \bruch{\pi}{n}(-1)^{n} [/mm] + [mm] \bruch{\pi}{n}(-1)^{n} [/mm] )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 05.02.2008 | | Autor: | maniche |
so ich habs jetzt gefunden.....
Manchmal sieht man vor lauter rechnerei die einfachsen sachen nicht mehr ! Ich hatte natürlich das X vorm cos übersehen ! Trotzdem danke
Ps.
Ich habe hier nicht übereilt gefragt, sondern wirklich 10min vor gesessen und nix gefunden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Di 05.02.2008 | | Autor: | abakus |
> [mm]\bruch{1}{\pi} \integral_{-\pi}^{\pi}{x*sin (nx)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{\pi}[-x\bruch{1}{n}*cos[/mm] (nx) + [mm]\bruch{1}{n}[/mm] cos
> (nx)]
>
> grenzen -pi bis pi
>
> = [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm] [ [mm]-\bruch{x}{n}*cos[/mm] (nx) +
> [mm]\bruch{1}{n²}*sin[/mm] (nx)]
>
> grenzen -pi bis pi
>
> = [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm] [- [mm]\bruch{\pi}{n}(-1)^{n}[/mm] -
> [mm]\bruch{\pi}{n}(-1)^{n}[/mm] )
>
> so steht es im Buch. Aber ich habe immer gedacht wenn ich
> pi und -pi einsetze muss ich doch zuerst oberen Wert
> einsetzen und dann den unteren subtrahieren und einsetzten.
> Kommt bei mir so heraus:
>
> = [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm] [- [mm]\bruch{\pi}{n}(-1)^{n}[/mm] +
> [mm]\bruch{\pi}{n}(-1)^{n}[/mm] )
Sowohl [mm] \sin \pi [/mm] als auch [mm] \sin{-\pi} [/mm] sind Null. (Für [mm] n*\pi [/mm] ebenfalls.)
Der [mm] \cos{\pi} [/mm] und der [mm] \cos{-\pi} [/mm] sind beide -1.
(Für [mm] 2\pi [/mm] und [mm] -2\pi [/mm] ist der Kosinus jeweils +1.)
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