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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:23 Mi 09.03.2005 | | Autor: | Baweg |
Hi, habe in meinem Heft folgende Aufzeichnungen gefunden und hab null Ahnung was das nochmal war und finde auch nix dazu, was mir weiter hilft, könnte mir jemand kurz erklären was die bedeuten und wozu man das brauch!?
Ergebnismenge (dann dieses Ohm-Zeichen)
Ohm = {(e1,e2,e3)|e; [mm] \in [/mm] {1;2;3;4;5;6}}
|Ohm| = 216
Zufallsgröße X ist eine Funktion
D(x) = Ohm, w(x) = {-1;1;2;3}
Einzelwahrscheinlichkeiten pi = P(x=xi)
Verteilungsfunktion F(x) = P(x [mm] \le [/mm] x) mit D(F) = [mm] \IR [/mm] , W(F) [mm] \subseteq [/mm] [0;1]
Erwartungswerte: E(x) = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] xi * pi
Also bis auf den Erwartungswert weiß ich davon garnichts....
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi, Baweg,
> Hi, habe in meinem Heft folgende Aufzeichnungen gefunden
> und hab null Ahnung was das nochmal war und finde auch nix
> dazu, was mir weiter hilft, könnte mir jemand kurz erklären
> was die bedeuten und wozu man das brauch!?
>
> Ergebnismenge (dann dieses Ohm-Zeichen)
Dieses Zeichen ist der griechsche Buchstabe "groß Omega" und ist nur rein zufällig identisch mit dem Buchstaben für das physikalische "Ohm": damit hat's logischerweise nix zu tun. Er kürzt einfach die Menge ab, in der alle Ergebnisse stehen, die bei einem Zufallsexperiment rauskommen können.
> Ohm = {(e1,e2,e3)|e; [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{1;2;3;4;5;6}}
Nun: Diese Ergebnismenge (oder Ergebnisraum) sieht so aus, als gehörte er zu folgendem Zufallsexperiment:
Drei unterscheidbare Würfel werden geworfen.
Z.B. (3, 4, 1) steht für das Ergebnis: der 1. Würfel zeigt die Augenzahl 3, der zweite die 4, der dritte die 1.
> |Ohm| = 216
Lies: "Mächtigkeit der Ergebnismenge Omega". Damit ist gemeint: Wieviele Ergebnisse sind denn nun insgesamt möglich?
Nun: Der 1. Würfel hat insgesamt 6 mögliche Augenzahlen, der zweite auch, der dritte wieder. Wie man leicht überlegen kann, gibt's demnach 6*6*6 = 216 verschiedene Ergebnisse (wobei es nicht auf die Augensumme ankommt, sondern viel genauer darauf, welcher Würfel genau welche Zahl zeigt!!!)
> Zufallsgröße X ist eine Funktion
> D(x) = Ohm, w(x) = {-1;1;2;3}
Also hier hast Du möglicherweise ein neues Beispiel genommen.
Da ich nicht weiß, was hier die Ergebnismenge war, kann ich Dir auch nicht 100%ig sicher erklären, wie die Zufallsgröße zustande kommt!
Vielleicht ist es so gewesen, dass ein Spieler beim Werfen der drei Würfel immer 1 Euro verliert, wenn die geworfene Augensumme (maximal ja 18) kleiner als 16 ist (X=-1), er aber 1 Euro gewinnt (X=+1), wenn er 16 wirft, 2 Euro, wenn er 17 wirft, 3 Euro, wenn er 18 wirft.
> Einzelwahrscheinlichkeiten pi = P(x=xi)
Die wären bei meinem Beispiel: P(X=3) = \bruch{1}{216}
P(X=2) = \bruch{3}{216}
P(X=1) = \bruch{6}{216}
P(X=-1) = \bruch{206}{216}
(Hoffentlich hab' ich mich nicht vertan!)
> Verteilungsfunktion F(x) = P(x [mm]\le[/mm] x) mit D(F) = [mm]\IR[/mm] ,
> W(F) [mm]\subseteq[/mm] [0;1]
Bei der Verteilungsfunktion werden die Wahrscheinlichkeiten der Wahrscheinlichkeitsverteilung P(X=x) sukzessive aufsummiert. Man berechnet demnach nicht mehr z.B. die Wahrscheinlichkeit, "genau 2 Euro zu gewinnen", sondern die Wahrscheinlichkeit "höchstens 2 Euro z gewinnen".
(Genaueres bitte im Fachbuch nachlesen. Die zugehörige Wertetabelle krieg' ich hier nun wirklich nicht unter!)
> Erwartungswerte: E(x) = [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] xi * pi
>
> Also bis auf den Erwartungswert weiß ich davon
> garnichts....
>
Dann weißt Du ja sicher auch, dass man zum Erwartungswert auch "Durchschnitt" oder "Mittel" sagt und dass man neben diesem Wert oft noch die sog. "Standardabweichung" berechnet!
Schnellkurs in die Stochastik beendet!
mfG!
Zwerglein
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