Problem beim Kugelziehen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einer Urne befinden sich drei weiße und vier schwarze Kugeln. Es werden zwei Kugeln
ohne Zur¨ucklegen gezogen. Hierbei bezeichne das Ereignis A1={”Die erste gezogene Kugel
ist weiß“} und Ereignis A2={”Die erste gezogene Kugel ist schwarz“}. Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B={”Beide gezogenen Kugeln sind gleichfarbig“}. |
hallo, habe folgendes problem
ich hätte das ganze jetzt einfach mit [mm] \bruch{3}{7}*\bruch{2}{6} [/mm] + [mm] \bruch{4}{7} [/mm] * [mm] \bruch{3}{6} [/mm] = ~0,43 gerechnet, was ja ansich eigentlich nich so schwer is, würde heisen das ereignis b hat eine wahrscheinlichkeit von rund 43%
und das ist auch laut lösung richtig, jedoch verstehe ich die zwischenschritte die unsere professorin gemacht hat nicht,
sie spricht von der regel der vollständigen wahrscheinlichkeit, das A1+A2= omega ist
ausserdem gibt sie wie wahrscheinlichkeiten für A1 bzw A2 an, die ja einfach sind und zwar grad [mm] \bruch{3}{7} [/mm] und [mm] \bruch{4}{7}
[/mm]
ausserdem gibt sie P(B|A1) an, und zwar [mm] \bruch{1}{3} [/mm] bzw [mm] P(B|A2)=\bruch{1}{2}
[/mm]
jetzt ist meine frage wie ich darauf komme ?!
damit kann ich dann den satz anwenden von wegen P(B)=P(B|A1)*P(A1) + P(B|A2)*P(A2)
ich kann doch die wahrscheinlichkeit von B unter der bedingung A1 garnicht ausrechnen, wenn ich P(B) als gesamtes ausrechnen soll ?
kan mir da jemand auf die sprünge helfen ?
|
|
| |
|
Hallo,
> hallo, habe folgendes problem
>
> ich hätte das ganze jetzt einfach mit
> [mm]\bruch{3}{7}*\bruch{2}{6}[/mm] + [mm]\bruch{4}{7}[/mm] * [mm]\bruch{3}{6}[/mm] =
> ~0,43 gerechnet, was ja ansich eigentlich nich so schwer
> is, würde heisen das ereignis b hat eine
> wahrscheinlichkeit von rund 43%
> und das ist auch laut lösung richtig, jedoch verstehe ich
> die zwischenschritte die unsere professorin gemacht hat
> nicht, sie spricht von der regel der vollständigen
> wahrscheinlichkeit, das A1+A2= omega ist
> ausserdem gibt sie wie wahrscheinlichkeiten für A1 bzw A2
> an, die ja einfach sind und zwar grad [mm]\bruch{3}{7}[/mm] und
> [mm]\bruch{4}{7}[/mm]
Gut, das macht zusammen [mm]\bruch{7}{7} = 1[/mm], eines der beiden Ereignisse tritt also immer ein, das ist auch das was mit [mm]A1+A2=\Omega[/mm] gemeint ist.
> ausserdem gibt sie P(B|A1) an, und zwar [mm]\bruch{1}{3}[/mm] bzw
> [mm]P(B|A2)=\bruch{1}{2}[/mm]
> jetzt ist meine frage wie ich darauf komme ?!
ganz einfach, das ist jeweils die Wahrscheinlichkeit, das Ereignis B eintritt(also zwei gleichfarbige Kugeln) nachdem entweder Ereignis A1 oder A2 eingetreten ist, also:
[mm]P(B|A1) = \bruch{2}{6} = \bruch{1}{3}[/mm] und [mm]P(B|A2) = \bruch{3}{6} = \bruch{1}{2}[/mm]
In anderen Worten:
Für P(B|A1) nehme ich an, Ereignis A1 ist eingetreten --> es bleiben noch 2 weiße bei 6 Kugeln insgesamt in der Urne. Die Wahrscheinlichkeit, dass nun Ereignis B eintritt ist demnach [mm]\bruch{2}{6}[/mm].
Für P(B|A2) ganz analog.
> damit kann ich dann den satz anwenden von wegen
> P(B)=P(B|A1)*P(A1) + P(B|A2)*P(A2)
> ich kann doch die wahrscheinlichkeit von B unter der
> bedingung A1 garnicht ausrechnen, wenn ich P(B) als
> gesamtes ausrechnen soll ?
Das ist genau das was du oben mal "so einfach" ausgerechnet hast. Wenn dus einsetzt wirst du sehen, dass es genau dieselben Zahlen sind.
Hoffe ich konnt helfen,
Gruß,
hotblack
|
|
|
| |
|
ja hat mir sehr geholfen, danke vielmals
|
|
|
|
