Problem Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Studi25 |
Hallo zusammen,
Ich habe Mühe mit dieser Ableitung.
f(x)=5^(6x+7)
Gesucht: f ' (x) =
Da kommt glaube ich die Kettenregel zur Anwendung
u (x) = 6x+7
v (u) = 5
5 * u * 6 = 30 (6x+7) Ab da komme ich nicht mehr weiter
Die Lösung solte 5^6x+7 * 6 * ln 5. Kann mir da jemand die Aufgabe zu Ende lösen. Ich habe sie x-mal durchgerecht, aber komme nicht auf die richtige Lösung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Zur Vereinfachung (solltest du nachher wieder rückgängig machen, zur Vergleichbarkeit der Ergebnisse):
f(x) = [mm] 5^{6x+7} [/mm] = [mm] 5^7 [/mm] * [mm] 5^{6x} [/mm] Potenzgesetz
und [mm] 5^7 [/mm] ist ja ein konstanter Faktor, bleibt also unverändert!
Weiterhin ist :
5 = [mm] e^{ln5}
[/mm]
also
[mm] 5^{6x}^= e^{6x * ln5 }
[/mm]
Die innere Funktion ist dann ja (6x ln5) und e die äußere.....
So, das sollte genügen, versuch mal alleine weiterzukommen (und natürlich am Schluss nicht [mm] 5^7 [/mm] vergessen)
Gruß Tran
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Also ich würde da ganz fundamental vorgehen:
Die Funktion lautet: [mm] 5^{6x+7}
[/mm]
Durch eine Subsition : u = u(x) = 6x +7 vereinfacht sich das ganze etwas
Die Äußere Funktion ergibt: y = F(u) = [mm] 5^{u}
[/mm]
Die Innere Funktion ergibt: u = u(x) = 6x+7
Dann einzeln ableiten:
Äußere Ableitung: [mm] \bruch{dy}{du} [/mm] = ln (5) * [mm] 5^{u}
[/mm]
Innere Ableitung: [mm] \bruch{du}{dx}= [/mm] 6
Dann einfah die Kettenregel anwenden
y' = [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{dy}{du}*\bruch{du}{dx}
[/mm]
= [mm] ln(5)*5^{u}*6
[/mm]
Die Rücksubstition ergibt die Lösung:
y' = [mm] ln(5)*5^{u}*6=6*ln(5)*5^{6x+7}
[/mm]
Verstanden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Mi 22.06.2005 | | Autor: | Studi25 |
Vielen Dank für die ausführliche Erklärung. Jetzt habe sogar ich es verstanden:)
Schönen Abend
Gruss
Studi25
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