Prisma Volumen berechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 28.04.2008 | | Autor: | gnom123 |
| Aufgabe | | Das Dreieck OPQ (O:Koordinatenursprung) verschieben Sie parallel mit dem Vektor (1,1,1). Berechnen Sie das Volumen des, bei dieser Verschiebung überstrichenen Körpers, d.h das Volumen des Prismas, das aus beiden Dreiecken durch geradlinige Verbindung entsprechender Punkte entsteht. (Hinweis: Das hängt auf sehr einfache Weise mit einem Spatvolumen zusammen). Xp: (2,-1,2), XQ: (3,2,-1) |
Hallo !
Es wäre Super, wenn mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen könnte, da ich mir nun schon seit Stunden den Kopf daran zerbreche und nicht wirklich zu einem Ergebniss komme.
Danke im vorraus
mfg
gnomi :))
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo gnom123,
das Volumen des dreieckigen Prismas müsste die Hälfte des Volumens des von den drei Vektoren aufgespannten Spates sein.
Wenn [mm] $\vec [/mm] r = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}$ [/mm] ; [mm] $\vec [/mm] p = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$ [/mm] ; [mm] $\vec [/mm] q = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}$
[/mm]
dann wäre das Volumen des Prismas
$V = [mm] \bruch{1}{2}*[\vec [/mm] r [mm] \quad \vec [/mm] p [mm] \quad \vec [/mm] q] = [mm] \bruch{1}{2} *\vec [/mm] r [mm] *(\vec [/mm] p [mm] \times \vec [/mm] q)$
So ich mich nicht irre.
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 Di 29.04.2008 | | Autor: | gnom123 |
Vielen Dank , für die schnelle und hilfreiche Antwort :):)
Hat mir wirklich sehr weiter geholfen , da ich komplett auf einem anderen pfad war :))
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Do 01.05.2008 | | Autor: | gnom123 |
Hallo nochmal,
hoffentlich liest du das noch.
Bei mir kommt eine negative Ergebniss raus, das heisst ich kriege -3 raus ist das überhaupt möglich das ich ein negatives Volumen als Ergebniss bekommen kann .
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:58 Do 01.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo gnom!
Es ist gut möglich, dass ein negative zahlenwert entsteht (ich habe es nunmehr nicht nachgerechnet).
Das Volumen ist dann der Betrag dieses Ergebnisses.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Do 01.05.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
ich hab's mal nachgerechnet:
$ V = [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}[\vec [/mm] r [mm] \quad \vec [/mm] p [mm] \quad \vec [/mm] q] = [mm] \bruch{1}{2} \cdot{}\vec [/mm] r [mm] \cdot{}(\vec [/mm] p [mm] \times \vec [/mm] q) [mm] =\bruch{1}{2}*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}*\left(\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \right)$
[/mm]
[mm] $=\bruch{1}{2}*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}=\bruch{1}{2}*(-3+8+7)=6$
[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:12 Fr 02.05.2008 | | Autor: | gnom123 |
hallo,
> Hallo,
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> ich hab's mal nachgerechnet:
>
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> [mm]=\bruch{1}{2}*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} -3 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}=\bruch{1}{2}*(-3+8+7)=6[/mm]
>
>
> LG, Martinius
wie kommst du auf [mm] \pmat{ -3 \\ 8 \\ 7 } [/mm] ?
komme da auf [mm] \pmat{ -3 \\ -8 \\ 7 } [/mm] ! und dann als Ergebniss auf -3...
anscheinend hab ich mich da vertan vielleicht kannst du es mir nochmal ausführlich vorrechnen ? wäre toll !
Gruß
gnomi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 Fr 02.05.2008 | | Autor: | Gauss |
Es ist doch [mm] \vektor{2\\-1\\2} \times \vektor{3\\2\\-1}=\vektor{(-1)*(-1)-2*2\\2*3-2*(-1)\\2*2-(-1)*3}=\vektor{-3\\8\\7} [/mm] . Vielleicht hast du dich einfach nur beim Vorzeichen von 2*3-2*(-1)=6-(-2)=6+2=8 vertan.
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