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Ein gerades quadratisches Prisma hat Grundkanten der Länge 2 und die Höhe der Länge 1. Ein zweites gerades quadratisches Prisma hat die gleiche Oberfläche und gleiches Volumen wie das erste, jedoch andere Kantenlängen.
Wie lang sind die Kanten des zweiten Prismas?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Do 06.01.2005 | | Autor: | MatheMatze |
Man weiss ja h=1 a=2
Um das ganze zu vereinfach, können wir das ganze für einen Würfel berechnen:
V= a*a*h=2
F=2*a*a+4*a*h=16
Daraus ergeben sich 2 Teilgleichungen
1) 4 =a*a*h
2) 16=2*a*a+4*a*h
In 1) einfügen: 16=2*a*a+4*a*(4/(a*a))
16=2*a*a+(16/a) Aufbeiden Seiten *a
16a=2*a*a*a+16
0=2*a*a*a-16*a+16
nun kennen wir a1=2
Dann eine Polynomdivision
(2*a*a*a-16*a+16)/(a-2)= 2*a*a+4*a-8
-(2*a*a*a-4*a*a)
----------------------- 2*a*a+4*a-8=0
4*a*a-16*a a*a+2*a-4=0
-(4*a*a*-8*a) a(eins und zwei)= -1 [mm] \pm \wurzel{5}
[/mm]
------------------ [mm] a=-1+\wurzel{5}=1.24
[/mm]
-8*a+16
-8*a+16 Daraus folg: h=2.62
-------------
0
a=1.24 h=2.62
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