Primzahlen und Euler-Fermat < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei p eine beliebige Primzahl und m eine beliebige Zahl zwischen 0 und p (0 < m < p). Erla ̈utern Sie (mit Hilfe des Satzes von Euler-Fermat), warum [mm] m^p [/mm] mod p = m gilt. |
So...ich sitze über meinem Matheblatt-den Rest habe ich alleine gerechnet bekommen, aber bei den 3 Teilaufgaben hackt es...Ich hoffe, dass ihr mir ein wenig auf die Sprünge helfen könnt, denn ich möchte die Sachen auch verstehen!
Ich hab mir das ganze einfach mal mit [mm] 6^7 [/mm] mod 7 =6 angeschaut...und es funktioniert...natürlich genauso, wie der Satz von Euler-Fermat, aber wie ich das genau erläutern kann, ist mir nicht ganz klar!
Mit großer Sicherheit hat es was mit der Besonderheit von Primzahlen zu tun, aber so genau kann ich die Brücke leider nicht alleine schlagen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
> Sei p eine beliebige Primzahl und m eine beliebige Zahl
> zwischen 0 und p (0 < m < p). Erla ̈utern Sie (mit Hilfe
> des Satzes von Euler-Fermat), warum [mm]m^p[/mm] mod p = m gilt.
> So...ich sitze über meinem Matheblatt-den Rest habe ich
> alleine gerechnet bekommen, aber bei den 3 Teilaufgaben
> hackt es...Ich hoffe, dass ihr mir ein wenig auf die
> Sprünge helfen könnt, denn ich möchte die Sachen auch
> verstehen!
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> Ich hab mir das ganze einfach mal mit [mm]6^7[/mm] mod 7 =6
> angeschaut...und es funktioniert...natürlich genauso, wie
> der Satz von Euler-Fermat, aber wie ich das genau
> erläutern kann, ist mir nicht ganz klar!
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> Mit großer Sicherheit hat es was mit der Besonderheit von
> Primzahlen zu tun, aber so genau kann ich die Brücke
> leider nicht alleine schlagen!
Der Satz besagt, dass [mm] a^{\varphi(n)} \equiv [/mm] 1 (mod n)
Jetzt hast du [mm] m^{p}. [/mm] Was ist [mm] \varphi(p)? [/mm] Wie kannst du deine Gleichung also schreiben, wenn du dieses [mm] \varphi(p) [/mm] reinnimmst?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüsse, Amaro
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