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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Mi 08.11.2006 | | Autor: | maggi20 |
| Aufgabe | SEi n eine natürlich Zahl, welche grösser ist als 2.
Welche der Zahlen n!-1, n!, n!+2, n!+3,...n!+n, n!+(n+1) sind für gewisse n Primzahlen? KÖnnen Sie n aufeinanderfolgende Zahlen konstruieren, die alle keine Primzaheln sind? |
Hallo,
ich bräuchte dringend Hilfe. Ich verstehe übethaupt nicht was das Ausrufezeichen bedeutet...das hatten wir noch nie. Und dann muss ich doch für n nur Zahlen von 1 bis 9 einsetzen und schauen ob eine Primzahl rauskommt oder nicht, oder? Und zum SChluss eine Formel auf die gleiche Art und Weise erstellen, die keien Primzaheln enthält, wenn man für n etwas einsetzt.
Könnte mir bitte jemand helfen. Ich muss das morgen abgeben.
LG
Maggi
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Hallo maggi20,
für natürliche Zahlen und 0 ist [mm]n!=\left{\begin{matrix} 1&\mbox{für }&n=0 \\ 1\cdot 2 \cdot\ldots\cdot n& \mbox{sonst.} \end{matrix}[/mm]. Gesprochen: "n Fakultät".
Sonst bin ich was die Aufgabe angeht etwas ratlos.
Mfg
zahlenspieler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mi 08.11.2006 | | Autor: | luis52 |
Hallo Magda,
keine der Zahlen $n!+m$, [mm] $2\le m\le [/mm] n$ ist eine Primzahl, da $m$
sowohl $n!$, als auch $m$ teilt. Offenbar ist auch $n!$ keine
Primzahl. Bleibt $n!-1$ und $n!+(n+1)$. Fuer $n=3,4,6,7$ ist $n!-1$
eine Primzahl, fuer $n=2,4,6$ ist $n!+n+1$ eine Primzahl.
Mit dem Zusatz der Aufgabe kann ich leider nichts anfangen.
hth
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Mi 08.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo maggi
Zur Wiederholung: 4!=1*2*3*4. Damit ind alle Zahlen n! keine Primzahl, weil sie ja durch alle Zahlen <n teilbar ist.
4!+1 ist aber sicher nicht durch 2,3,4 teilbar, ist aber trotzdem nicht sicher eine Primzahl, weil sie ja durch eine größere Zahl als 2,3,4 teilbar sein könnte (nicht muss! 4!+1 ist durch 5 telbar. aber 4!-1 ist auch nicht durch 2,3,4 teilbar, es ist wirklich ne Primzahl.
5!=120 5!-1=119 Primzahl. sicher weiss man aber nur, dass es nicht durch die Zahlen 2 bis 5 teilbar ist, und bei allen Divisionen durch diese Zahlen den Rest -1 lässt.
n! ist immer durch 2 teilbar wenn [mm] n\ge [/mm] 2, deshalb auch n!+2 überleg dir selbst, dass n!+3 keine Primzahl sein kann. (wenn [mm] n\ge [/mm] 3)
nach dem Rezept kannst du jetzt n aufeinanderfolgende Zahlen konstruieren, die KEINE Primzahlen sind. weisst du wie?
Gruss leduart
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