Primzahlen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass die Folge (a) mit a= [mm] \wurzel{24n+1} [/mm] alle Primzahlen außer 2 und 3 enthält. |
Wie kann ich dies zeigen. Ich habe keinen Ansatz, da Primzahlen keiner bestimmter Ordnung folgen. Und wahr scheint die Aussage zu sein, denn stichprobenartig habe ich dies überprüft.
Währe sehr dankbar für eine Idee!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 So 06.08.2006 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Zeigen sie, dass die Folge (a) mit a= [mm]\wurzel{24n+1}[/mm] alle
> Primzahlen außer 2 und 3 enthält.
> Wie kann ich dies zeigen.
Überhaupt nicht, weil es falsch ist.
Korr.: Da hatte ich nicht richtig hingeguckt (siehe Piets Beitrag), jetzt bin ich sorry und ärgere mich über meine überhastete Antwort..
> Ich habe keinen Ansatz, da
> Primzahlen keiner bestimmter Ordnung folgen. Und wahr
> scheint die Aussage zu sein, denn stichprobenartig habe ich
> dies überprüft.
Das muß dann aber eine verdammt kleine Stichprobe gewesen sein, vielleicht für n = 1 und 2 und dann noch 5. So arbeiten eher Physiker  (Sorry)
Im Ernst: An solchen Herausforderungen (nämlich Folgen zu finden, die nur aus Primzahlen bestehen, was ja etwas anderes ist) haben sich schon die größten Mathe-Kaliber die Zähne ausgebissen.
Also doch einen schönen Sonntag
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:21 So 06.08.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
Im Gegensatz zu statler finde ich schon, dass die Behauptung richtig ist.
Man beachte: es wird nicht behauptet, dass alle Glieder der Folge Primzahlen sind, sondern dass jede Primzahl p>3 irgendwann in der Folge vorkommt.
Ist also p eine solche Primzahl und ist [mm] p=\wurzel{24n+1} [/mm] mit irgendeiner reellen(!) Zahl n.
Auflösen nach n liefert:
[mm]n=\bruch{p^2-1}{24}[/mm]
p ist genau dann in der Folge enthalten, wenn n eine natürliche Zahl ist (das ist dann die Nummer des entsprechenden Folgengliedes), d.h. wenn [mm] p^2-1 [/mm] ohne Rest durch 24 teilbar ist.
Das gilt aber für jede Primzahl. Für den Beweis schau Dir mal ![[]](/images/popup.gif) diese Seite an, das solltest Du ohne größere Schwierigkeiten auf Dein Problem übertragen können.
Gruß
piet
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 So 06.08.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Peter,
ich berufe mich ganz politikermäßig auf einen kurzfristigen Blackout. In Zukunft will ich erst lesen, dann denken, dann schreiben.
Klar ist das so wie du schreibst, danke für die schnelle Korrektur
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
Hab es nun verstanden, es hat mir keine Ruhe gelassen.
Man muss die ganze Sache von der Umkehrfunktion betrachten und annehmen, das man alle Primzahlen einsetzt und darauß dann die konsequenz ziehen, dass nun immer natürliche Zahlen abgebildet werden.
Super, wieder etwas schlauer !!!!
Danke nochmal
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für diesen Ansatz, ich werde mich mal ran machen und ihn nachvollziehen und übertragen.
Mfg
|
|
|
|
