Primzahl n bei Z/nZ < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mi 09.04.2014 | | Autor: | stuart |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
Z/nZ einfach <=> n prim |
Guten Tag,
ich habe das Problem das ich keine Ahnung habe wie ich anfangen soll. Weder die eine noch die andere Richtung.
Ich bin dankbar für jeden Ansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo stuart,
Geht es um einfache Gruppen? Falls eine Gruppe kommutativ ist, definiert jede nichttriviale echte Untergruppe eine Kongruenz.
Falls es um Moduln o.Ä. geht, ersetze überall "Gruppe" durch "Modul".
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 Mi 09.04.2014 | | Autor: | stuart |
Es geht um einfache Gruppen. Noch nichts mit Moduln
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mi 09.04.2014 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Zeigen Sie:
> Z/nZ einfach <=> n prim
Wenn $n$ nicht prim ist, kannst du in [mm] $\IZ/n\IZ$ [/mm] ein Element mit einer Ordnung finden, die weder 1 noch $n$ ist. Dieses Element erzeugt einen nicht-trivialen Normalteiler.
Wenn [mm] $\IZ/n\IZ$ [/mm] nicht einfach ist, gibt es eine nicht-triviale Untergruppe. Nimm ein Element ungleich dem neutralen Element daraus. Welche Ordnungen kann es haben? Was bedeutet das fuer die Gruppenordnung $n$?
LG Felix
|
|
|
|
