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| Aufgabe | Es sei p eine ungerade Primzahl. Zeige: Es gibt genau $ [mm] \bruch{p-1}{2} [/mm] $
Elemente $ a [mm] \in F_p [/mm] $ derart, dass $ [mm] \bruch{a^2-1}{p}= [/mm] -1 $ gilt
Hinweis: Es sind dann $ +- [mm] \wurzel{a^2-1} [/mm] $ Elemente von Norm 1 in [mm] F_{p^2} [/mm] |
Guten morgen,
ich weiß, ich habe zwar schon ein Hinweis, aber der bringt mir leider noch nicht viel.
Könnte ich evtl. von euch eine Hilfe bekommen? Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 Mi 07.01.2015 | | Autor: | hippias |
Mir ist nicht klar, was [mm] $F_{p}$ [/mm] ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:14 Do 08.01.2015 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Es sei p eine ungerade Primzahl. Zeige: Es gibt genau
> [mm]\bruch{p-1}{2}[/mm]
> Elemente [mm]a \in F_p[/mm] derart, dass [mm]\bruch{a^2-1}{p}= -1[/mm] gilt
>
> Hinweis: Es sind dann [mm]+- \wurzel{a^2-1}[/mm] Elemente von Norm 1
> in [mm]F_{p^2}[/mm]
Soll vielleicht [mm] $F_p [/mm] = [mm] \{ 0, \dots, p - 1 \}$ [/mm] oder [mm] $F_p [/mm] = [mm] \IZ/p\IZ$ [/mm] sein? Bzw. ein Körper mit $p$ Elementen?
Und soll [mm] $\frac{a^2 - 1}{p}$ [/mm] zuaellig das ![[]](/images/popup.gif) Legendre-Symbol sein?
Anders gesagt: willst du zeigen, dass es im endlichen Koerper mit $p$ Elementen genau [mm] $\frac{p - 1}{2}$ [/mm] Nicht-Quadrate gibt?
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Fr 09.01.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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