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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Di 01.08.2006 | | Autor: | mond |
| Aufgabe | (a) Yeige, dass folgendes system von Äquivalenzen eine Lösung hat oder beweis das Gegenteil.
x [mm] \equiv [/mm] 1 (mod 3)
x [mm] \equiv [/mm] 3( mod 5)
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 11)
b) Gib eine Lösung des Systems
x [mm] \equiv2 [/mm] (mod 6)
x [mm] \equiv [/mm] 6( mod 10)
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 22)
an.(Hinweis: vergleiche das System mit dem aus Teil a
c)
Die dritte Zeile des Systems aus Teil b soll durch eine Äquivalenz der Form
x [mm] \equiv [/mm] y (mod 22)
ersetzt werden.Für welche y < 22 hat das System dann eine Lösung, für welche nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
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ist die Loesung so richtig bitte hilfe ich habe einen Test
(a)
x [mm] \equiv [/mm] 1 (mod 3)
x [mm] \equiv [/mm] 3( mod 5)
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 11)
r1=1
r2=3
r3=0
m1=3
m2=5
m3=11
M=m1.m2.m3=3.5.11=165
M/m1=55=1 mod 3 [mm] \Rightarrow [/mm] 4.1=1 mod 3 [mm] \Rightarrow [/mm] a1=4
M/m2=33=3 mod 5 [mm] \Rightarrow [/mm] 2.3=1 mod 5 [mm] \Rightarrow [/mm] a2=2
M/m3=15=4 mod 11 [mm] \Rightarrow3.4=1 [/mm] mod 11 [mm] \Rightarrow [/mm] a3=3
x= [mm] \summe_{i=1}^{3} [/mm] ri ai M/mi
= 418 > 165
418= 2. 165 + 88
[mm] \Rightarrow [/mm] x=88 ist die Loesung
b)x [mm] \equiv2 [/mm] (mod 6)
x [mm] \equiv [/mm] 6( mod 10)
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 22)
r1=2
r2=6
r3=0
m1=6
m2=10
m3=22
m1, m2 , m3 nicht relativ Prim
x=6a+2=16b+6=22c+0
[mm] \Rightarrow [/mm] 6a-10b=4
wenn a=b=-1
[mm] \Rightarrow [/mm] x=-4 keine Loesung <0
Aber
x=6.10-4=56 >0 ist eine Loesung
c) 0 [mm] \le [/mm] rj < mj
[mm] \Rightarrow 0\le [/mm] y < 22 um das System eine Loesung hat
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Di 01.08.2006 | | Autor: | mond |
Haben Sie eine Idee um schritt c zu schaffen.
koennen Sie mir hilfen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Di 01.08.2006 | | Autor: | statler |
Hi!
> Haben Sie eine Idee um schritt c zu schaffen.
> koennen Sie mir hilfen
Wir sind hier normalerweise per 'du'.
Du könntest dich da ranprobieren und würdest dann feststellen, daß es mit den geraden Zahlen geht und mit den ungeraden nicht, vielleicht findest du auch den Grund, du schreibst sehr wenig Text, solltest du aber, auch, damit dein Deutsch besser wird.
Gruß
Dieter
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
, aber es sollte besser heißen 'eine Lösung', weil es viele gibt.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
, 56 ist doch nicht [mm] \equiv [/mm] 0 mod 22
