matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheoriePrimteiler,ungerade Primzahlen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Zahlentheorie" - Primteiler,ungerade Primzahlen
Primteiler,ungerade Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Primteiler,ungerade Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:57 Fr 20.05.2011
Autor: Kaninchen

Aufgabe
a) Zeige, dass [mm] \forall [/mm] a [mm] \in \IZ [/mm] und p, q ungerade Primzahlen mit p [mm] \equiv [/mm] q mod 4|a| gilt: [mm] (\bruch{a}{p}) [/mm] = [mm] (\bruch{a}{q}) [/mm]
b) Zeige: ist p ein Primteiler von [mm] a^2+3 [/mm] und p > 3, dann ist p [mm] \equiv [/mm] 1 mod 3.

Hallo!

Hat hier jemand eine Idee für den Ansatz? Bin bei beiden leider ziemlich ratlos :-(
Danke schonmal!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Primteiler,ungerade Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:08 Fr 20.05.2011
Autor: felixf

Moin!

> a) Zeige, dass [mm]\forall[/mm] a [mm]\in \IZ[/mm] und p, q ungerade
> Primzahlen mit p [mm]\equiv[/mm] q mod 4|a| gilt: [mm](\bruch{a}{p})[/mm] =
> [mm](\bruch{a}{q})[/mm]

1. Du kannst das ohne Einschraenkung auf $a$ Primzahl zurueckfuehren (warum?).

2. Verwende das quadratische Reziprozitaetsgesetz.

LG Felix


Bezug
        
Bezug
Primteiler,ungerade Primzahlen: 2. Teil
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:23 Fr 20.05.2011
Autor: felixf

Moin!

>  b) Zeige: ist p ein Primteiler von [mm]a^2+3[/mm] und p > 3, dann

> ist p [mm]\equiv[/mm] 1 mod 3.

Es ist $1 = [mm] (\frac{a^2}{p}) [/mm] = [mm] (\frac{(3+a^2) - 3}{p}) [/mm] = [mm] (\frac{-3}{p}) [/mm] = [mm] (\frac{-1}{p}) \cdot (\frac{3}{p})$. [/mm]

Fuehre das jetzt auf [mm] $(\frac{p}{3})$ [/mm] zurueck (quadr. Reziprozitaet etc.): es gilt [mm] $(\frac{p}{3}) [/mm] = 1 [mm] \Leftrightarrow [/mm] p [mm] \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{3}$. [/mm]

LG Felix


Bezug
                
Bezug
Primteiler,ungerade Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Fr 20.05.2011
Autor: Kaninchen

Vielen lieben Dank für deine Hilfe! :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]