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Hi Leute,
hatte heute meine Klausur in Zahlentheorie. Dabei gab es eine Aufgabe, deren Lösung uns Studenten in zwei Lager geteilt hat.
Aufgabe lt.:
Wie viele Primitivwurzeln gibt es mod 1024 und wie viele gibt es mod 625?
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir von euch jemand die Lösung dieser Aufgabe mitteilen könnte, damit ich sie mit meinen Ergebnissen vergleichen kann und nicht all zu lange auf heißen Kohlen sitzen muss.
DANKE!!! 
Schönes Wochenende euch allen
Gruß
Prof.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Sa 03.02.2007 | | Autor: | moudi |
Hallo Professor
Modulo [mm] $1024=2^{10}$ [/mm] gibt es keine Primitivwurzeln, da [mm] $(\IZ/1024\IZ)^\ast$ [/mm] nicht zyklisch ist.
Für [mm] $625=5^4$ [/mm] ist die multiplikative Gruppe der Einheiten im Restklassenring zyklisch, es gilt [mm] $\varphi(5^4)=5^4-5^3=500$. [/mm] Die Einheitengruppe ist also zyklisch von der Ordnung 500. Weiter gilt [mm] $500=2^2\cdot 5^3$ [/mm] und damit [mm] $\varphi(500)=(2^2-2)\cdot(5^3-5^2)=200$. [/mm] Deshalb gibt es hier 200 Primitivwurzeln.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:14 So 04.02.2007 | | Autor: | Professor |
Hallo moudi,
schade, damit gehöre ich wohl zur falsche Hälfte der Studenten. Gott sei Dank gab es aber auch noch andere Aufgaben. 
Trotzdem DANKE für deine Antwort.
Gruß
Prof.
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