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Primfaktorzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:32 Sa 19.02.2011
Autor: wuschel03

Aufgabe
Entscheide ohne auszurechnen, welche der Produkte gleich sind

a) 3x15x25 und 9x125
b) 27x121 und 5x9x11x11

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Kann mir das jemand erklären?
Danke!
        
Bezug
Primfaktorzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:46 Sa 19.02.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Entscheide ohne auszurechnen, welche der Produkte gleich
> sind
>  
> a) 3x15x25 und 9x125
>  b) 27x121 und 5x9x11x11

> Kann mir das jemand erklären?
>  Danke!



Hallo wuschel03,

du hast ja die Lösung praktisch schon in der Überschrift
angegeben:  Primfaktorzerlegung !
Zwei natürliche Zahlen sind genau dann identisch, wenn
sie die gleiche Primfaktorzerlegung haben. Die Primfaktor-
zerlegung eines Produktes ergibt sich ganz leicht aus jenen
seiner Faktoren.

LG    Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Primfaktorzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:57 Sa 19.02.2011
Autor: wuschel03

Also etwa so?

3x15x25 = 3x3x5x5x5 = 3²x5³

9x125 = 3x3x25x5 = 3²x5³

Richtig ???
Bezug
                        
Bezug
Primfaktorzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:03 Sa 19.02.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Also etwa so?
>  
> 3x15x25 = 3x3x5x5x5 = 3²x5³
>  
> 9x125 = 3x3x25x5 = 3²x5³
>  
> Richtig ???

Ja. Nun fehlt nur noch die Schlussfolgerung:
weil [mm] 3*15*25=3^2*5^3 [/mm] und [mm] 9*125=3^2*5^3 [/mm] ist,
folgt $\ 3*15*25=9*125$ .

LG

Bezug
                                
Bezug
Primfaktorzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:20 Sa 19.02.2011
Autor: wuschel03

Danke
Bezug
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