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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:58 Do 29.11.2007 | | Autor: | ttgirltt |
| Aufgabe | Betrachte D = {3n + 1 | n [mm] \in \IN_{0}}
[/mm]
(a) Beweisen Sie: Für alle Zahlen a,b [mm] \in [/mm] D gilt: a*b [mm] \in [/mm] D
(b) Beweisen Sie: Wenn eine Zahl a [mm] \in [/mm] D zerlegbar ist (a = b*c), und einer der Faktoren zu D gehört, dann auch der andere.
(c) Gilt in der Menge D der Satz von der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung? |
hallo,
also bei
a) wenn ich da a=3n+1 und b=3m+1 annehme
ist ja dann a*b=9mn+3m+3n+1
und ist es nicht logisch das wenn a und b auch das Produkt in D liegt?
Wie zeig ich das hier
b) geht doch dann auf a zurück oder?
c) Warum sollte das nicht gelten? Gilt dieser Satz: "Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung: Jede natürliche Zahl lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. Diese Produktdarstellung ist bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig." nicht immer??
Würde mich freuen wenn mir jemand hier mal die Methode zeigt wie man das sinnvoll beweist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a)du musst beweisen, dass a*b als 3N+1 schreiben kannst! Und ganz selbverstandlich ist das nicht.
zu b) da ist ja nicht gesagt, dass c aus D stammt!
zu d) da muss wohl prim in D gemeint sein. und du musst es beweisen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Do 29.11.2007 | | Autor: | ttgirltt |
Mh ...
a) 9mn+3m+3n+1=3N+1
3*(3mn+m+n)+1 so dann muss (3mn+m+n)=N mh und das ist gewährleistet weil m,n in [mm] \IN [/mm] liegt und somit liegt ja auch der gesamte Klammerausdruck in [mm] \IN [/mm] und kann somit als ein [mm] N\in\IN [/mm] definiert werden??
b)mh der beweis läuft ähnlich nur das man halt dann hat das a/b=c
und da a und b aus den natürlichen Zahlen ist ist ja nicht gesagt das der Quotient auch eine natürliche Zahl ist. Also widerspruch?
c) wie Prim in D das heißt? Man will die natürlichen Zahlen aus D als Produkt der Primzahlen die in D liegen schreiben?
Mh ist das denn hier gegeben oder läuft das auf nen Widerspruch hinaus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:51 Do 29.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist doch vors. dass a=b*c also ist a/b=c ne ganze Zahl!
zu c) wie beweist du denn, dass die Primzahlzerlegung der natürlichen Zahlen eindeutig ist?
Gruss leduart
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