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| Aufgabe | Sei R ein ganzabgeschlossener, noetherscher Integritätsbereich. Dann gilt:
(i) Alle prim divisoren eines nicht null Hauptideals hat die Höhe 1 |
Hi :)
ich bin ihr ein bisschen am zweifeln, ob ich alles verstehe...
zu erst Primdivisor eines Ideales... wenn wir eine Primärzerlegung eines ideales haben
[mm] I=\cap q_i. [/mm] mit [mm] q_i [/mm] primär, dann sind die Primdivioren von I doch die radikale der primärideale, also die Primdivioren sind [mm] \wurzel{q_i}=p_i [/mm] oder?
für den beweis nimmt man dann an, dass man ein [mm] 0\not= [/mm] a [mm] \in [/mm] R nimmt und ein Primdivisor P von aR und dann soll folgen, dass es ein b [mm] \in [/mm] R gibt, so dass aR:b=P ist
allerdings verstehe ich nicht, dass es solch ein b gibt
ich weiß zwar aus dem ersten eindeutigkeitslemma, dass es ein [mm] x_i [/mm] gibt, so dass [mm] \wurzel{(aR:x_i)} [/mm] = P ist (bzw. [mm] (aR:x_i) [/mm] ist P-primär) aber das will ich doch nicht...
hoffe ihr könnt mir zumindest bei der frage, was genau ein Primdivisor eines ideals ist weiter helfen :)
miau Katze_91
PS: dieses Theorem steht mehr oder weniger im Buch Commutative ring theory von matsumura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 20.09.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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