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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:27 Fr 20.11.2009 | | Autor: | harness |
| Aufgabe | | Berechne den Wert eines Claims mit dem Payoff [mm] K1_{\{\min_{t \in [0,t]}S_{t}>L\}} [/mm] im Black-Scholes-Modell (K=Konstante) |
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Hey Leute,
Es geht also soweit ich durch den Dschungel der Barrier-Optionen durchgeblickt habe, um eine "All-or-Nothing" Option.
Ich habe mich mal daran versucht:
[mm] E_{Q}[e^{-rT}K1_{\{\min_{t \in [0,t]}S_{t}\ge L\}}]=
[/mm]
[mm] e^{-rT}*K*E_{Q}(1_{\{\min_{t \in [0,t]}S_{t}\ge L\}} [/mm] )=
[mm] e^{-rT}*K*Q(min_{t \in [0,t]}S_{t}\ge [/mm] L)=
[mm] e^{-rT}*K*Q(min_{t \in [0,T]}S_{0}exp((r-\bruch{\sigma^{2}}{2})t+\sigma B_{t}\ge [/mm] L))=
[mm] e^{-rT}*K*Q(min_{t \in [0,T]}(r-\bruch{\sigma^{2}}{2})t+\sigma B_{t} \ge ln(\bruch{L}{S_{0}}))=
[/mm]
[mm] e^{-rT}*K*Q(min_{t \in [0,T]}(\bruch{r}{\sigma}-\bruch{\sigma}{2})t+B_{t}\ge \bruch{1}{\sigma}ln(\bruch{L}{S_{0}}))
[/mm]
Ist das bis hierhin richtig? Wie könnte ich jetzt weitermachen? Müsste doch fast am Ziel sein? Übersehe ich was?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 24.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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