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| Aufgabe | Hallo zusammen!
Ich suche den Preis eines europäischen Calls mit Hilfe des Binomialbaumes und der Replikationsstrategie.
[mm] \Delta\*Aktienkurs{up} [/mm] + Bond = Wert{call_up}
[mm] \Delta\*Aktienkurs{down} [/mm] + Bond = Wert{call_down}
anschliessend nach [mm] \Delta [/mm] und Bond auflösen, dann ist der aktuelle Preis eines Calls folgender:
Preis{Call} = [mm] \Delta\*Aktienkurs{heute} [/mm] + [mm] Bond\*\bruch{1}{(1+r)^{t}} [/mm] |
Wie kann es sein, dass bei dieser Art der Preisberechnung die Wahrscheinlichkeit, dass der Aktienkurs steigt oder fällt, keine Rolle spielt???
Beispiel: Sei p die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Kurs einer Aktie in der nächsten Periode bei 140 Euro ist und 1-p die Wahrscheinlichkeit, dass er in der nächsten Perioder bei 60 Euro ist.
Der Strikepreis der Option sei 100 Euro.
Wähle p = 0,999 und 1-p = 0,001
dann sollte doch der Optionsschein, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9 Prozent einen Wert von 40 Euro haben wird, einen ganz anderen Wert haben als ein Optionsschein, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9 Prozent den Wert null haben wird, oder denke ich komplett falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Der so bestimmte Preis entspricht den Kosten das Replikationsportfolio zu erwerben. Das Replikationsportfolio repliziert den Preis der Option sowohl im Falle "Aktienkurs up" als auch im Falle "Aktienkurs down". Folglich ist es egal, welcher Fall eintritt. Folglich ist es egal, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Fälle eintreten.
Das ist das Grundprinzip der risikoneutralen Bewertung: Ein Replikationsportfolio neutralisiert das Risiko. Der Preis der Replikaiton ist der Preis des Derivats.
Gruss
![[]](/images/popup.gif) Christian Fries
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