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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Do 04.12.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Sind die folgenden Präferenzrelationen transitiv und vollständig?
1) Man nehme eine Gruppe von Menschen A, B, C,... und die Beziehung "mindestens so groß wie", wie z.B. in "A ist mind. so groß wie B". Ist diese Beziehung transitiv? Ist sie vollständig.
2) Gegeben sei dieselbe Gruppe von Menschen und die Relation "streng größer als". Ist diese Relation transitiv? Ist sie vollständig?
3) Der Trainer einer Fußballmannschaft stellt fest, dass er von zwei Stürmern A und B immer den bevorzugen wird, der größer und schneller ist. Ist diese Präferenzrelation transitiv? Ist sie vollständig? |
Hallo,
die Begriffe Transitivität und Vollständigkeit lassen sich wie folgt definieren:
Vollständigkeit: Wir nehmen an, dass alle beliebigen Güterbündel miteinander verglichen werden können. Das heißt, für jedes beliebige x-Güterbündel und jedes beliebige x’-Güterbündel gilt entweder x ≿ x’ oder x’ ≿ x oder beides; im letzten Fall wäre der Konsument zwischen den zwei Bündeln indifferent.
Transitivität: Wenn x ≿ y und y ≿ z gilt, dann nehmen wir an, dass x ≿ z.
Mit anderen Worten, wenn der Konsument glaubt, dass X mindestens so gut ist wie Y, und Y wiederum mindestens so gut wie Z, dann glaubt der Konsument, dass X mindestens so gut ist wie Z.
Wie können diese beiden Eigenschaften nun in den drei Beispielen untersucht werden?
Die Lösungen sind:
a) Ja zu beiden.
b) Sie ist transitiv, aber nicht vollständig - zwei Personen könnten gleich groß sein.
c)Sie ist transitiv, aber nicht vollständig. Welchen würde er bevorzugen, wenn A größer, jedoch langsamer als B wäre?
Ich kann die Lösungen leider nicht richtig nachvollziehen. Die Definitionen sind mir einleuchtend, aber die Anwendung auf die Aufgaben ist mir noch unklar.
LG
Mathics
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:51 Fr 05.12.2014 | | Autor: | meili |
Hallo Mathics,
> Sind die folgenden Präferenzrelationen transitiv und
> vollständig?
>
> 1) Man nehme eine Gruppe von Menschen A, B, C,... und die
> Beziehung "mindestens so groß wie", wie z.B. in "A ist
> mind. so groß wie B". Ist diese Beziehung transitiv? Ist
> sie vollständig.
>
> 2) Gegeben sei dieselbe Gruppe von Menschen und die
> Relation "streng größer als". Ist diese Relation
> transitiv? Ist sie vollständig?
>
> 3) Der Trainer einer Fußballmannschaft stellt fest, dass
> er von zwei Stürmern A und B immer den bevorzugen wird,
> der größer und schneller ist. Ist diese
> Präferenzrelation transitiv? Ist sie vollständig?
> Hallo,
>
> die Begriffe Transitivität und Vollständigkeit lassen
> sich wie folgt definieren:
>
> Vollständigkeit: Wir nehmen an, dass alle beliebigen
> Güterbündel miteinander verglichen werden können. Das
> heißt, für jedes beliebige x-Güterbündel und jedes
> beliebige x’-Güterbündel gilt entweder x ≿ x’ oder
> x’ ≿ x oder beides; im letzten Fall wäre der Konsument
> zwischen den zwei Bündeln indifferent.
>
> Transitivität: Wenn x ≿ y und y ≿ z gilt, dann nehmen
> wir an, dass x ≿ z.
> Mit anderen Worten, wenn der Konsument glaubt, dass X
> mindestens so gut ist wie Y, und Y wiederum mindestens so
> gut wie Z, dann glaubt der Konsument, dass X mindestens so
> gut ist wie Z.
>
> Wie können diese beiden Eigenschaften nun in den drei
> Beispielen untersucht werden?
Durch stures Einsetzen in die Definition.
Oder liegt das Problem bei dem Verständnis, was die Eigenschaften
bedeuten?
>
> Die Lösungen sind:
>
> a) Ja zu beiden.
Die Eigenschaft "... ist mindestens so groß wie ..." kann man auch als
"größer gleich" [mm] ($\ge$) [/mm] ausdrücken.
Und das ist ein typisches Beispiel für transitiv und vollständig.
>
> b) Sie ist transitiv, aber nicht vollständig - zwei
> Personen könnten gleich groß sein.
Eben, zwei Personen z.B. A und B könnten gleich groß sein.
Dann gilt weder "A ist streng größer als B" (A>B) noch
"B ist streng größer als A" (B>A).
Also fallen A und B aus der Relation heraus, und sie ist deshalb nicht
vollständig.
>
> c)Sie ist transitiv, aber nicht vollständig. Welchen
> würde er bevorzugen, wenn A größer, jedoch langsamer als
> B wäre?
Auch hier kann es passieren, dass A und B unvergleichbar sind,
denn die Eigenschaft setzt sich zusammen aus "größer" und "schneller",
und beides muss erfüllt sein für die Relation.
>
> Ich kann die Lösungen leider nicht richtig nachvollziehen.
> Die Definitionen sind mir einleuchtend, aber die Anwendung
> auf die Aufgaben ist mir noch unklar.
Es ist ziemlich schwierig dir darauf eine Antwort zugeben, denn
es steht ja fast alles schon da.
>
> LG
> Mathics
Gruß
meili
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