Prädikatenlogische Formeln < Formale Sprachen < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Überführen Sie die folgenden Aussagen in prädikatenlogische Formeln:
(a) Es gibt keine negativen natürlichen Zahlen.
(b) Für jede natürliche Zahl exisiert ein Nachfolger, der wieder natürlich ist.
(c) Falls eine natürliche Zahl gerade ist, so ist ihre Hälfte wieder natürlich, falls diese ungerade ist, dann nicht.
(d) Nichts ist besser als Faulenzen.
(e) Logik ist in allen Bereichen der Informatik wichtig.
(f) Zinsen über dem Freistellungsbetrag müssen versteuert werden. |
Hallo liebes Forum,
muss obige Aufgabe lösen und komme nicht so recht weiter. Also die ersten drei Aussagen habe ich schon hinbekommen und denke, dass die so richtig sind - bitte um konstruktive Kritik:
(a) [mm] \forall n\in\IN:\neg\exists n\in\IN:n<0
[/mm]
(b) [mm] \forall n\in\IN:\exists (n+1)\in\IN:(n+1)\in\IN
[/mm]
(c) [mm] \forall n\in\IN:\exists q=(\bruch{n}{2})\in\IN, [/mm] falls n gerade, sonst [mm] q\not\in\IN
[/mm]
Bei den Teilaufgaben (d)-(f) habe ich keine Ahnung wie ich die machen soll. Wie soll ich z.b. "Faulenzen" in Formeln ausdrücken und wie kann man den Vergleich (ist besser als) ausdrücken? Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte! Vielen Dank im voraus.
Liebe Grüße, Janine
P.S. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Moin Janine,
schon bei der (a) hat sich ne Ungenauigkeit eingeschlichen:
Du hast bei beiden Quantoren n als Variable.
Vorschlag:
[mm] \neg\exists n\in \IN\:\: [/mm] n<0
oder
[mm] \forall n\in \IN\:\:\neg \exists m\in \IN \: [/mm] [0<m [mm] \: \wedge \: [/mm] n+m=0]
Bei (b) ist auch etwas doppelt:
[mm] \forall n\in\IN \exists m\in\IN\:\: m=\sigma [/mm] (n)
wobei [mm] \sigma [/mm] die Nachfolgerfunktion ist, oder
[mm] \forall n\in\IN\: n+1\in\IN
[/mm]
oder
[mm] \forall n\: [\: n\in\IN\rightarrow n+1\in\IN\: [/mm] ]
Zu (c) [mm] \forall n\in\IN\:\:( [\: [/mm] 2 [mm] |n\: \Rightarrow\: \frac{n}{2}\in\IN] \wedge [2\not [/mm] | [mm] n\Rightarrow\: \frac{n}{2}\not\in\IN])
[/mm]
Spaeter mehr, hab zu tun.
Gruss,
Mathias
|
|
|
| |
|
Hallo Mathias,
vielen Dank für deine Antwort! Das hilft mir beim Verständnis schon mal sehr weiter. Sehe auch jetzt meine "Ungenauigkeiten" und die Redundanzen, die ich in den Formeln hatte.
Muss es bei deinem 2. Vorschlag zu (a) nicht heissen [0>m...] also statt 0<m?
Was bedeutet das "/" bei (c) an der Stelle ...([...] und [2 / | n ...])? Heißt das, dass 2 n nicht teilt?
Ansonsten wäre es super, wenn du mir noch ein paar Tipps zu (d)-(f) geben könntest. 
Liebe Grüße, Janine
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Überführen Sie die folgenden Aussagen in prädikatenlogische Formeln:
(d) Nichts ist besser als Faulenzen.
(e) Logik ist in allen Bereichen der Informatik wichtig.
(f) Zinsen über dem Freistellungsbetrag müssen versteuert werden. |
Hi Herby,
vielen Dank für die Aufklärung! Jetzt stehe ich aber bei den Teilaufgaben (d)-(f) immer noch auf dem Schlauch. Wäre nett, wenn du mir dabei etwas weiterhelfen könntest.
Liebe Grüße, Janine
|
|
|
| |
|
Hallo liebe Leute,
also die Aufgabe/Frage hat sich erledigt. Habe es nach intensiver Lektüre einigermaßen hinbekommen.
Vielen Dank nochmal an alle Poster!
Liebe Grüße, Janine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Mitch |
| Aufgabe | | Ja und wie sieht die Lösung aus? |
Wenn du jetzt die Lösungen herausgefunden hast, dann poste sie doch mal bitte hier ins Forum!
Danke!!
Gruß Mitch
|
|
|
| |
|
Hallo Mitch, hallo Leute,
also hier jetzt meine Lösungen zu den Aufgaben (d)-(f):
(d) Nichts ist besser als Faulenzen.
- Konstanten: Faulenzen [mm] (f_c), [/mm] Tätigkeit [mm] (t_c)
[/mm]
- 2stellige Relation < Interpretation: x<y [mm] \gdw [/mm] x ist nicht besser als y
[mm] \Rightarrow\forall t_c [(t_c\not=f_c)\to(t_c
(e) Logik ist in allen Bereichen der Informatik wichtig.
- Konstanten: Informatik [mm] (i_c), [/mm] Logik [mm] (l_c), [/mm] Bereich [mm] (b_c)
[/mm]
- 2stellige Relation [mm] \in [/mm] Interpretation: x [mm] \in [/mm] y [mm] \gdw [/mm] x ist Teilbereich von y
- 2stellige Relation W Interpretation: xWy [mm] \gdw [/mm] x ist in y wichtig
[mm] \Rightarrow\forall b_c\in i_c:l_cWb_c
[/mm]
(f) Zinsen über dem Freistellungsbetrag müssen versteuert werden.
- Konstanten: Zinsen [mm] (z_c), [/mm] Freistellungsbetrag [mm] (fb_c)
[/mm]
- Funktion: Versteuerung ( V(x) ) Interpretation: "berechne Steuer von x"
- Relation > Interpretation: x>y [mm] \gdw [/mm] x echt größer als y
[mm] \Rightarrow\forall z_c>fb_c:V(z_c-fb_C)
[/mm]
So, hoffe mal, dass das so richtig ist.
Noch nen angenehmen Abend!
Gruß,
Janine
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
genau das heißt das
