Prädikatenlogik und Resolution < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Frage zur Pädikatenlogik.
Ich soll folgende Sätze mittels Prädikatenlogik umwandeln und dann mit der Resolution den Widerspruch nach folgenden Schritten finden.
1. Ersetzen der Äquivalenzen und Implikationen
2. Negation bis zu atomaren Formeln verschieben
3. Entfernen der doppelten Negation
4. Standardisierung der Variablen (keine 2 Quantoren mit der gleichen Variablen)
5. Eliminieren der Existenzquantoren (Skolemisierung)
6 . Weglassen aller All-Quantoren
7. “Ausmultiplizieren” mittels Distributivgesetz
Sätze:
1.) Pferde sind Tiere
2.)Behauptung.: Der Kopf eines Pferdes ist der Kopf eines Tieres.
Übersetzung (A = Allquantor E = Existensquantor):
1. Ax Pferd(x) -> Tier(x)
2. Beh: Ax Ak pferd(x) ^ kopf_von(k, x) => E(t) tier(t) ^ kopf_von(k, t)
1.1 Ersetze die Implikation für die Aussagen:
1.1 -Pferd(x) v Tier(x)
2.1 Ax Ak (-pferd(x) v -kopf_von(k, x) v E(t) tier(t) ^ kopf_von(k, t))
##Da 2.1 das Ziel ist, habe ich gelernt, das dieses negiert hingenommen werden muss:
Neg 2.1: - (Ax Ak (-pferd(x) v -kopf_von(k, x) v E(t) tier(t) ^ kopf_von(k, t))
##- A umstellen zu E- (soll ja die selber Aussage sein) und jetzt negieren:
- (Ex Ek- (-pferd(x) v -kopf_von(k, x) v E(t) tier(t) ^ kopf_von(k, t))
Negation bist zur automaren Form:
Ex Ek pferd(x) ^ kopf_von(k, x) ^ -E(t) (tier(t) ^ kopf_von(k, t)))
Ex Ek pferd(x) ^ kopf_von(k, x) ^ A(t) - ((tier(t) ^ kopf_von(k, t)))
Ex Ek pferd(x) ^ kopf_von(k, x) ^ A(t) - tier(t) v -kopf_von(k, t)))
Skolomisieren:
pferd(a) ^ kopf_von(b, a) ^ - tier(t) v -kopf_von(b, t)))
Alles in die Klauselnormalform bringen und Resolution durchführen:
0.-Pferd(x) v Tier(x)
1.pferd(a)
2.kopf_von(b, a)
3.- tier(t) v -kopf_von(b, t)
4. Tier(a) [0+1] x=a
5. -kopf_von(b, a) [4+3] t=a
6. [] = [2+5] Widerspruch gefunden = wahr
Ich bin jetzt jedoch nicht sicher, ob ich bei der Negation des Ziele auch die Allquantoren Ax Ak mit negieren muss oder diese einfach weglassen kann.
Es wäre super nett, wenn mir jemand sagen könnte was ich hier vielleicht richtig / falsch mache.
Danke,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 05.02.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 So 23.02.2014 | | Autor: | starki |
Wenn du damit meinst, dass du bei Punkt 2.1 aus den Allquantoren Existenzquantoren machen musst wegen der Negation davor, dann musst du das schon machen. Lerne gerade auch die Resolution bei der Prädikatenlogik und jedes Beispiel, das ich gemacht hatte, hab ich das so gemacht und es war immer richtig.
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