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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Do 02.06.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Hallo Leute.
Ich sitze am folgenden Beweis fest:
Für a > 0 und [mm] m\in\IN [/mm] haben wir [mm] a^m [/mm] und [mm] a^{\bruch{1}{m}} [/mm] bereits definiert. Setze
[mm] a^0 [/mm] = 1, [mm] a^{-m} [/mm] = [mm] (a^m)^{-1} [/mm] und [mm] a^{-\bruch{1}{m}} [/mm] = [mm] (a^{\bruch{1}{m}})^{-1} [/mm] .
Zeigen Sie, dass sich dann [mm] a^x [/mm] für alle [mm] x\in\IQ [/mm] so definieren lässt, dass
[mm] a^{x+y} [/mm] = [mm] a^{x}a^{y} [/mm] und [mm] (a^x)^y [/mm] = [mm] a^{xy} [/mm] für alle [mm] x,y\in\IQ.
[/mm]
Ich weiss nicht wie ich da vorgehen soll.
Brauche Hilfe.
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Hallo!
Der Trick ist, dass ich $x$ und $y$ als Brüche darstellen lassen, z.B. [mm] $x=\bruch{m}{n},\ y=\bruch{p}{q}$, [/mm] wobei [mm] $m,p\in\IZ,\ n,q\in\IN$.
[/mm]
Definiere nun [mm] $a^x:=\left(a^{\bruch 1n}\right)^m$, $a^y$ [/mm] analog.
Jetzt kannst du dich auf die Potenzregeln für natürliche Zahlen zurückziehen!
Weißt du jetzt, wie du die Gleichungen zeigen kannst?
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Do 02.06.2005 | | Autor: | Edi1982 |
Danke für die gute Erklärung!
Hab's mit deiner Hilfe raus.
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