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| Aufgabe | | Entwickeln Sie die Funktion [mm] f(x)=ln(1+x^{2}) [/mm] um [mm] x_{0}=0 [/mm] bis zum ersten Term, der nicht 0 wird. |
Hi,
könnt ihr mir sagen, was ich hier falsch gemacht habe?
mein Vorgehen sieht hierbei wie folgt aus:
[mm] f(x)=ln(1+x^{2}) \Rightarrow [/mm] f(0)=0
[mm] f'(x)=\bruch{2x}{1+x^{2}} \Rightarrow [/mm] f'(0)=0
[mm] f''(x)=\bruch{2-2x^{2}}{(1+x^{2})^{2}} \Rightarrow [/mm] f''(0)=2
Nur bis hierhin sollte, jedenfalls so wie ich es laut der Aufgabenstellung verstanden habe, entwickelt werden.
Somit sieht meine Reihenentwicklung wie folgt aus:
[mm] ln(1+x^{2})=\bruch{\bruch{2-8}{(1+4)^{2}}*x^{2}}{2!}=\bruch{-6}{50}*x^{2}
[/mm]
In der Musterlösung steht: In der Nähe von x=0 ist [mm] ln(1+x^{2}) [/mm] ungefähr gleich [mm] x^{2}.
[/mm]
Wo liegt mein Fehler?
Lieben Gruß
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Hallo!
Deine Taylor-Berechnung ist korrekt, du schreibst ja auch
[mm] f(0)=0_{}
[/mm]
[mm] f'(0)=0_{}
[/mm]
[mm] f''(0)=2_{}
[/mm]
beim Zusammensetzen machst du irgendwas komisches, dabei geht es doch recht simpel weiter:
[mm] f(x)\approx f(0)+\frac{1}{1!}f'(0)*x+\frac{1}{2!}f''(0)*x^2
[/mm]
[mm] f(x)\approx 0+0*x+\frac{1}{2!}*2*x^2
[/mm]
[mm] f(x)\approx x^2
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:24 Mi 04.01.2017 | | Autor: | defjam123 |
Ich danke dir Event_Horizon!
Ich merke schon, ich gehöre gerade ins Bett bei dem Wirrwarr, das ich als Ergebnis aufgeschrieben habe...
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