Potenzreihendarstellung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 Di 21.08.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Für zwei Funktionen [mm] f_{(x)} [/mm] und [mm] g_{(x)} [/mm] ist eine Potenzreihendarstellung gesucht:
[mm] f_{(x)}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+...
[/mm]
[mm] g_{(x)}=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}+b_{3}x^{3}+...
[/mm]
Die folgenden Beziehungen sind für die Funktionen f und g bekannt:
[mm] f_{(0)}=0 [/mm] ; [mm] g_{(0)}=1
[/mm]
[mm] f'_{(x)}=g_{(x)} [/mm] ; [mm] g'_{(x)}=-f_{(x)}
[/mm]
Leiten sie mit der Methode des Koeffizientenvergleichs die ersten drei nichtverschwindenden Glieder beider Reihen her. |
Hallo,
ich weiß bei der Aufgabe nicht wie ich das mit dem Koeffizientenvergleich lösen soll...
[mm] a_{0}=0 [/mm] ; [mm] b_{0}=1
[/mm]
Das ist klar, aber weiter komm ich leider nicht. Es wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte. Danke!!!!
LG
Stefan
|
|
| |
|
Hallo polyurie!
> Für zwei Funktionen [mm]f_{(x)}[/mm] und [mm]g_{(x)}[/mm] ist eine
> Potenzreihendarstellung gesucht:
>
> [mm]f_{(x)}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+...[/mm]
>
> [mm]g_{(x)}=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}+b_{3}x^{3}+...[/mm]
>
> Die folgenden Beziehungen sind für die Funktionen f und g
> bekannt:
>
> [mm]f_{(0)}=0[/mm] ; [mm]g_{(0)}=1[/mm]
> [mm]f'_{(x)}=g_{(x)}[/mm] ; [mm]g'_{(x)}=-f_{(x)}[/mm]
>
> Leiten sie mit der Methode des Koeffizientenvergleichs die
> ersten drei nichtverschwindenden Glieder beider Reihen
> her.
> Hallo,
> ich weiß bei der Aufgabe nicht wie ich das mit dem
> Koeffizientenvergleich lösen soll...
>
> [mm]a_{0}=0[/mm] ; [mm]b_{0}=1[/mm]
>
> Das ist klar, aber weiter komm ich leider nicht. Es wäre
> super, wenn mir das jemand erklären könnte. Danke!!!!
Bin mir nicht sicher, aber kann man es nicht so machen:
[mm] f'_{(x)}=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...
[/mm]
Und wenn du das mit [mm] g_{(x)} [/mm] vergleichst: [mm] g_{(x)}=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}+b_{3}x^{3}+...
[/mm]
erhältst du [mm] a_1=b_0, 2a_2=b_1 [/mm] usw.
Hilft dir das?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Di 21.08.2007 | | Autor: | polyurie |
Hm, werde das gleich mal ausprobieren. Vielen Dank!!!
|
|
|
|
