Potenzreihenansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mo 09.03.2009 | | Autor: | SLik1 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe eines Potenzreihenansatzes für die Lösung y(x) sowie der Potenzreihe für die Sinusfunktion die ersten sieben Glieder der Potenzreihe der Lösung y(x) des Anfangswertproblems
y' = sin(x) y
y(0) = 1. |
Hey,
ich krieg den Koeffizientenvergleich absolut nich mehr auf die Reihe :(
hoffe ihr könnt es mir erklären.
habe aufgestellt:
[mm] y=\summe_{n=0}^{7} a_{n} x^{n} [/mm]
= [mm] a_{0}+a_{1}x+..+a_{7}x^{7}
[/mm]
[mm] y'=\summe_{n=1}^{7} n*a_{n} x^{n-1}
[/mm]
= [mm] a_{1}+2a_{2} x+..+7a_{7}x^{6}
[/mm]
Fragen:
1. was mich schonmal stört is das sin(x) dabei, was passiert damit?
2. es folgt aus y(0)=1 nun [mm] a_{0}=1, [/mm] richtig?
3. [mm] a_{1} [/mm] = [mm] a_{0}*sin(x) [/mm] -- was soll ich damit anfangen? sin(x) stört.. am entwicklungspunkt zu betrachten wäre blödsinn, was soll ich sonst damit tun?? oder einfach sagen [mm] a_{1}=0?
[/mm]
[mm] a_{2} [/mm] = [mm] \bruch{a_{1}sin(x)}{2} [/mm] = ?
wäre ja alles 0, das is Blödsinn..
Viele Grüße und Danke schonmal,
ich bekomm den Kram einfach nich auf die Reihe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Mo 09.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst dein y und y' jetzt erstmal ind die Dgl. einsetzen. dazu auch die Reihe fuer sinx. erst dann kannst du ja mit Koeffizientenergleich anfangen.
[mm] a_0=1 [/mm] ist richtig.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:53 Mo 09.03.2009 | | Autor: | SLik1 |
eingesetzt habe ich ja im prinzip, daher kommt auch meine aufstellung zu a1=.. und a2=.. oben
wie kommt man denn auf eine potenzreihe zu sin(x)?
..kann mir irgendwie nich vorstellen dass sowas teil der aufgabe ist, da wäre sicherlich ein hinweis gegeben :-/
hab mir überlegt, wäre es sinnvoll das sin(x) einfach drinzulassen?
dann käme man auf
[mm] a_{n}=\bruch{sin(x)^{n-1}}{n!}
[/mm]
ist das sinnvoll?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:01 Di 10.03.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> eingesetzt habe ich ja im prinzip, daher kommt auch meine
> aufstellung zu a1=.. und a2=.. oben
>
> wie kommt man denn auf eine potenzreihe zu sin(x)?
Man guckt z.B. ![[]](/images/popup.gif) nach.
> ..kann mir irgendwie nich vorstellen dass sowas teil der
> aufgabe ist, da wäre sicherlich ein hinweis gegeben :-/
Wieso? Die Reihe ist mehr oder weniger Standard. Sie steht in jedem guten Analysis-Buch und in jeder guten Analysis-Vorlesung sollte sie auch vorkommen.
> hab mir überlegt, wäre es sinnvoll das sin(x) einfach
> drinzulassen?
> dann käme man auf
>
> [mm]a_{n}=\bruch{sin(x)^{n-1}}{n!}[/mm]
>
> ist das sinnvoll?
Nein, das ist nicht sinnvoll.
Das Ergebnis soll eine Potenzreihe sein, und keine Funktionenreihe mit komplizierten Summanden.
LG Felix
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