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Forum "Folgen und Reihen" - Potenzreihen Entwicklung

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Potenzreihen Entwicklung: Potenzreihen Bildungsgesetz

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	17:55 Do 21.06.2012
Autor:	stevee64

Hallo,

wir behandeln gerade das Thema Potenzreihen Entwicklung, allerdings weiss ich NIE wie man das Bildungsgesetz bildet. Ich schreibe jetzt hier mal eine Frage rein, vll gibt es ja jemand der mir das ein wenig erläutern kann...

Frage: 1 + [mm] (x^1/5*2) [/mm] + [mm] (x^2/5^2*3) [/mm] + [mm] (x^3/5^3*4) [/mm] etc....

Jetzt musss man ja das Bildungsgesetz für an = und an+1 = bilden, aber ich versteh einfach nicht wie, selbst mit der Lsg versteh ich das leider nicht :(

Grüße

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Potenzreihen Entwicklung: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	18:30 Do 21.06.2012
Autor:	schachuzipus

Hallo stevee64 und erstmal herzlich [willkommenmr]

,

> Hallo,
>
> wir behandeln gerade das Thema Potenzreihen Entwicklung,
> allerdings weiss ich NIE wie man das Bildungsgesetz bildet.
> Ich schreibe jetzt hier mal eine Frage rein, vll gibt es ja
> jemand der mir das ein wenig erläutern kann...
>
> Frage: 1 + [mm](x^1/5*2)[/mm] + [mm](x^2/5^2*3)[/mm] + [mm](x^3/5^3*4)[/mm] etc....
>
> Jetzt musss man ja das Bildungsgesetz für an = und an+1 =
> bilden, aber ich versteh einfach nicht wie, selbst mit der
> Lsg versteh ich das leider nicht :(

Na, du musst genau hinschauen und "basteln" ;-)

Ich schreibe mal die erste 1 "geschickter":

[mm]1=\frac{x^0}{5^0\cdot{}(0+1)}[/mm]

Das müsste eigentlich reichen, dass du es erkennst ...

Ansonsten steigt die Potenz von [mm]x[/mm] im Zähler doch immer um 1, das wird was mit [mm]x^k[/mm] sein (und k von 0 bis unendlich)

Was steht im Nenner? Immer [mm]5^{irgendwas}\cdot{}{(irgendwas+1)}[/mm]

Nochmal deutlicher geschrieben:

[mm]1+\frac{x^1}{5\cdot{}2}+\frac{x^2}{5^2\cdot{}3}+\frac{x^3}{5^3\cdot{}4}+\ldots[/mm]

[mm]=\frac{x^{\red{0}}}{5^{\red{0}}\cdot{}(\red{0}+1)}+\frac{x^{\red{1}}}{5^{\red{1}}\cdot{}(\red 1+1)}+\frac{x^{\red{2}}}{5^{\red{2}}\cdot{}(\red 2+1)}+\frac{x^{\red{3}}}{5^{\red{3}}\cdot{}(\red 3+1)}+\ldots[/mm]

Jetzt aber ;-)