Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:22 Do 12.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Also ich habe die Potenzreihe
[mm] \summe_{k=0}^{\infty} \bruch{k(k+1)}{4^{k}} (x+4)^{2k+2}
[/mm]
Jetzt soll ich davon den Konvergenzradius und das Konvergenzintervall bestimmen.
Ist dann für den Radius
[mm] \bruch{2}{7}
[/mm]
und für das Intervall
[mm] (-4\bruch{2}{7},-3\bruch{5}{7})
[/mm]
richtig? Ich habe substituiert und [mm] (x+4)^{2} [/mm] = z gesetzt und kam dann für den Radius auf [mm] \bruch{2}{7}.
[/mm]
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Do 12.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo al3pou!
Ich erhalte etwas anderes. Bitte rechne hier vor.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Do 12.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Okay,
also erstmal hab ich da stehen
[mm] (x+4)^{2} \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{k(k+1)}{4^{k}} (x+4)^{2k}
[/mm]
dann benutze ich das Wurzelkriterium für die Folge der Reihe
und erhalte meinen Konvergenzradius [mm] \rho [/mm] = 4, da aus dem Wurzelkriterium folgt, dass [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ist.
Jetzt hat mir ein Kollege das so erklärt, dass ich zurück substituiere und dabei dann einfach mein [mm] \alpha [/mm] gleich dem substituiertem Term setzte also
[mm] \alpha [/mm] = [mm] (x+4)^{2}
[/mm]
und daraus folgt dann, dass mein neues [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{7}{2} [/mm] ist und damit kann ich dann mein neues [mm] \rho [/mm] ausrechen und komme damit dann auf [mm] \bruch{2}{7}. [/mm] Und für das Intervall muss ich das ja nur [mm] \pm [/mm] dem Entwicklungspunkt rechnen, der ja -4 ist rechnen.
Nicht richtig?
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Hallo al3pou,
> Okay,
>
> also erstmal hab ich da stehen
>
> [mm](x+4)^{2} \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{k(k+1)}{4^{k}} (x+4)^{2k}[/mm]
>
> dann benutze ich das Wurzelkriterium für die Folge der
> Reihe
> und erhalte meinen Konvergenzradius [mm]\rho[/mm] = 4, da aus dem
> Wurzelkriterium folgt, dass [mm]\alpha[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}[/mm] ist.
> Jetzt hat mir ein Kollege das so erklärt, dass ich
> zurück substituiere und dabei dann einfach mein [mm]\alpha[/mm]
> gleich dem substituiertem Term setzte also
>
> [mm]\alpha[/mm] = [mm](x+4)^{2}[/mm]
Statt [mm]\alpha[/mm] muß hier [mm]\rho[/mm] stehen:
[mm](x+4)^{2} < \rho[/mm]
>
> und daraus folgt dann, dass mein neues [mm]\alpha[/mm] =
> [mm]\bruch{7}{2}[/mm] ist und damit kann ich dann mein neues [mm]\rho[/mm]
> ausrechen und komme damit dann auf [mm]\bruch{2}{7}.[/mm] Und für
> das Intervall muss ich das ja nur [mm]\pm[/mm] dem Entwicklungspunkt
> rechnen, der ja -4 ist rechnen.
>
> Nicht richtig?
Gruss
MathePower
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