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| Aufgabe | Welchem allgemeinen Bildungsgesetz unterliegt die folgende Reihe? Untersuchen Sie diese Reihe mit Hilfe des Quotientenkriteriums auf Konvergenz bzw. Divergenz:
[mm] 1+\br{10}{1!}+\br{100}{2!}+\br{1000}{3!}+... [/mm] |
Hallo,
mein Ansatz:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}\br{10^{n-1}}{n!} [/mm] als Bildungsgesetz. Nun das Kriterium:
[mm] lim_{n \to \infty}\left|\br{a_{n+1}}{a_n}\right|
[/mm]
[mm] \br{10^{(n+1)-1}}{(n+1)!}*\br{n!}{10^{n-1}}=\br{10^n*n!}{(n+1)!*10^{n-1}}
[/mm]
Komme hier nicht weiter... Ich glaube das Bildungsgesetz ist schon falsch... Hat jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:30 Fr 18.12.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Welchem allgemeinen Bildungsgesetz unterliegt die folgende
> Reihe? Untersuchen Sie diese Reihe mit Hilfe des
> Quotientenkriteriums auf Konvergenz bzw. Divergenz:
>
> [mm]1+\br{10}{1!}+\br{100}{2!}+\br{1000}{3!}+...[/mm]
> Hallo,
Huhu,
> mein Ansatz:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty}\br{10^{n-1}}{n!}[/mm] als Bildungsgesetz.
Sieht doch schon ganz gut aus, aber sollte im Zaehler nicht [mm] $10^n$ [/mm] stehen. Ausserdem faengt die Summe bei 0 an :)
> Nun das Kriterium:
>
> [mm]lim_{n \to \infty}\left|\br{a_{n+1}}{a_n}\right|[/mm]
>
> [mm]\br{10^{(n+1)-1}}{(n+1)!}*\br{n!}{10^{n-1}}=\br{10^n*n!}{(n+1)!*10^{n-1}}[/mm]
>
> Komme hier nicht weiter... Ich glaube das Bildungsgesetz
> ist schon falsch... Hat jemand eine Idee?
Geeignet kuerzen (schau dir nochmal die Potenzgesetze und Rechengesetze fuer Fakultaeten an).
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Gruss,
Chris
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