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Potenzreihe (Randbetrachtung): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:11 Mo 07.12.2009
Autor: Tolpi

Aufgabe
Es ist zu berechnen, für welche xER die folgende Potenzreihe konvergiert. Führe dazu auch eine Randbetrachtung durch.

[][img=http://img192.imageshack.us/img192/4183/reihe.th.jpg]

[][img=http://img46.imageshack.us/img46/1429/reihe2.th.jpg]



Leider habe ich keine Ahnung wie ich das ausrechnen soll bzw. angehen soll. Hoffe es kann mir jemand erklären wie ich da dran gehen soll.....

Bin für jeden Tipp/Hilfe dankbar. Komme mit dem Thema einfach null zurecht....


Vielen Dank im voraus :-))))

lg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Potenzreihe (Randbetrachtung): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Mo 07.12.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Tolpi und herzlich [willkommenmr],


> Es ist zu berechnen, für welche xER die folgende
> Potenzreihe konvergiert. Führe dazu auch eine
> Randbetrachtung durch.
>  
> [][img=http://img192.imageshack.us/img192/4183/reihe.th.jpg]
>  
> [][img=http://img46.imageshack.us/img46/1429/reihe2.th.jpg]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>  
>
>
> Leider habe ich keine Ahnung wie ich das ausrechnen soll
> bzw. angehen soll. Hoffe es kann mir jemand erklären wie
> ich da dran gehen soll.....

Es ist doch komisch, wie viele Studis hier im MR derartige Aufgaben zum Lösen bekommen ohne je was von den Konvergenzkriterien für Potenzreihen in der VL gehört zu haben ..

Naja, bei der ersten berechne den Konvergenzradius gem. der Formel $\rho=\lim\limits_{k\to\infty}\left|\frac{a_k}{a_{k+1}}\right|$

Bei der zweiten verwende das Kriterium von Cauchy-Hadamard und berechne $\rho=\frac{1}{\limsup\limits_{k\to\infty}\sqrt[k]{\left|\frac{1}{3^{2k}}\right|}$

Das gibt dir Konvergenz für $|x-1|<\rho$ und Divergenz für $|x-1|>\rho$

Die Randpunkte $|x-1|=\rho$, also $x=1-\rho$ und $x=1+\rho$ setze dann separat in die Reihe ein und untersuche mit den üblichen Mitteln auf Konvergenz ...



>  
> Bin für jeden Tipp/Hilfe dankbar. Komme mit dem Thema
> einfach null zurecht....
>  
>
> Vielen Dank im voraus :-))))
>  
> lg
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

LG

schachuzipus
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