Potenzreihe < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Do 12.03.2009 | | Autor: | Marcel08 |
| Aufgabe | Wahr oder falsch?
Die Potenzreihe [mm] f(z):=\summe_{n=0}^{\infty}a_{n}(z-z_{0})^{n} [/mm] mit Konvergenzradius R>0 ist auf dem Bereich [mm] [z\in\IC:|z-z_{0}| |
Nach der Lösung ist diese Aussage wahr. Allerdings verstehe ich den letzten Teil nicht. Es geht um die Ableitung
[mm] f^{{n}}(z_{0})=n!a_{n}.
[/mm]
n! leuchtet mir dabei ein, aber es fehlt doch noch eine Veränderung im Exponenten von [mm] a_{n}. [/mm] Hier müsste doch die Kettenregel angewendet werden, oder sehe ich das falsch?
Gruß, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wahr oder falsch?
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> Die Potenzreihe
> [mm]f(z):=\summe_{n=0}^{\infty}a_{n}(z-z_{0})^{n}[/mm] mit
> Konvergenzradius R>0 ist auf dem Bereich
> [mm][z\in\IC:|z-z_{0}|
> und es gilt [mm]f^{{n}}(z_{0})=n!a_{n}.[/mm]
> Nach der Lösung ist diese Aussage wahr. Allerdings
> verstehe ich den letzten Teil nicht. Es geht um die
> Ableitung
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> [mm]f^{{n}}(z_{0})=n!a_{n}.[/mm]
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> n! leuchtet mir dabei ein, aber es fehlt doch noch eine
> Veränderung im Exponenten von [mm]a_{n}.[/mm] Hier müsste doch die
> Kettenregel angewendet werden, oder sehe ich das falsch?
Ja.
Die [mm] a_n [/mm] sind die Koeff. in der Potenzreihe. Diese Koeff. hängen nicht von z ab !!
FRED
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> Gruß, Marcel
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> Wahr oder falsch?
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> Die Potenzreihe
> [mm]f(z):=\summe_{n=0}^{\infty}a_{n}(z-z_{0})^{n}[/mm] mit
> Konvergenzradius R>0 ist auf dem Bereich
> [mm][z\in\IC:|z-z_{0}|
> und es gilt [mm]f^{{n}}(z_{0})=n!a_{n}.[/mm]
> Nach der Lösung ist diese Aussage wahr. Allerdings
> verstehe ich den letzten Teil nicht. Es geht um die
> Ableitung
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> [mm]f^{{n}}(z_{0})=n!a_{n}.[/mm]
Hallo,
um auf die Ableitung zu kommen, denk mal ein bißchen an die Taylorreihe.
Gruß v. Angela
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