Potenzregeln? < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Mo 27.10.2008 | | Autor: | splin |
| Aufgabe | Beweisen Sie durch vollständige Induktion :
[mm] \produkt_{k=0}^{n} (1+a^2^k) [/mm] = [mm] \bruch{1-a^2^{n+1}}{1-a}
[/mm]
ich habe leider im Formel-Editor nicht gefunden wie man eine Base hoch und noch mal hoch darstellt. Es soll heißen: 1+a hoch k = 1 - a hoch 2 hoch n+1 / 1-a.
|
Hallo,
im Laufe der Rechnung bei der oben stehenden Aufgabe bin ich auf folgendes gestossen:
[mm] \bruch{1-a^2^{n+1}}{1-a} [/mm] * [mm] (1+a^2^{n+1}) [/mm] = [mm] \bruch{1-a^2^{n+2}}{1-a}
[/mm]
Jetzt möchte ich die Klammern auf der linken Seite ausmultiplizieren.
Meine Frage ist wie rechne ich genau wenn ich [mm] -a^2^{n+1} [/mm] * [mm] a^2^{n+1} [/mm] nehme. Wie sehen die allg. Gesetze für solche Multiplikationen mit Exponenten von Exponenten.
MfG Splin
|
|
| |
|
> Beweisen Sie durch vollständige Induktion :
> [mm]\produkt_{k=0}^{n} (1+a^2^k)[/mm] = [mm]\bruch{1-a^2^{n+1}}{1-a}[/mm]
> ich habe leider im Formel-Editor nicht gefunden wie man
> eine Base hoch und noch mal hoch darstellt. Es soll heißen:
> 1+a hoch k = 1 - a hoch 2 hoch n+1 / 1-a.
>
>
> Hallo,
> im Laufe der Rechnung bei der oben stehenden Aufgabe bin
> ich auf folgendes gestossen:
> [mm]\bruch{1-a^2^{n+1}}{1-a}*(1+a^2^{n+1})= \bruch{1-a^2^{n+2}}{1-a}[/mm]
>
> Jetzt möchte ich die Klammern auf der linken Seite
> ausmultiplizieren.
>
> Meine Frage ist wie rechne ich genau wenn ich [mm]-a^2^{n+1}* a^2^{n+1}[/mm] nehme.
> Wie sehen die allg. Gesetze für solche
> Multiplikationen mit Exponenten von Exponenten.
>
> MfG Splin
Wenn du hier Potenzen von Potenzen hast, müsstest du
das mit dem Formeleditor zuerst richtig hinkriegen, sonst
wissen wir nicht, ob wir über die gleichen Terme sprechen.
Du brauchst dafür einfach richtig ineinander geschachtelte
geschweifte oder runde Klammern für die einzelnen Exponenten,
damit klar wird, ob du zum Beispiel
[mm] (1-a^2)^{n+1} [/mm] oder [mm] 1-(a^2)^{n+1} [/mm] oder [mm] 1-a^{(2^{n+1})}
[/mm]
meinst.
Im Produkt auf der linken Seite kannst du die binomische
Formel
[mm] (1-x)*(1+x)=1-x^2
[/mm]
anwenden.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:38 Mo 27.10.2008 | | Autor: | splin |
> > Beweisen Sie durch vollständige Induktion :
> > [mm]\produkt_{k=0}^{n} (1+a^2^k)[/mm] =
> [mm]\bruch{1-a^2^{n+1}}{1-a}[/mm]
> > ich habe leider im Formel-Editor nicht gefunden wie man
> > eine Base hoch und noch mal hoch darstellt. Es soll heißen:
> > 1+a hoch k = 1 - a hoch 2 hoch n+1 / 1-a.
> >
> >
> > Hallo,
> > im Laufe der Rechnung bei der oben stehenden Aufgabe bin
> > ich auf folgendes gestossen:
> > [mm]\bruch{1-a^2^{n+1}}{1-a}*(1+a^2^{n+1})= \bruch{1-a^2^{n+2}}{1-a}[/mm]
>
> >
> > Jetzt möchte ich die Klammern auf der linken Seite
> > ausmultiplizieren.
> >
> > Meine Frage ist wie rechne ich genau wenn ich [mm]-a^2^{n+1}* a^2^{n+1}[/mm]
> nehme.
> > Wie sehen die allg. Gesetze für solche
> > Multiplikationen mit Exponenten von Exponenten.
> >
> > MfG Splin
>
>
> Wenn du hier Potenzen von Potenzen hast, müsstest du
> das mit dem Formeleditor zuerst richtig hinkriegen, sonst
> wissen wir nicht, ob wir über die gleichen Terme
> sprechen.
> Du brauchst dafür einfach richtig ineinander
> geschachtelte
> geschweifte oder runde Klammern für die einzelnen
> Exponenten,
> damit klar wird, ob du zum Beispiel
>
> [mm](1-a^2)^{n+1}[/mm] oder
gemeint ist dieser Ausdruck
[mm]1-(a^2)^{n+1}[/mm]
oder
> [mm]1-a^{(2^{n+1})}[/mm]
>
> meinst.
>
> Im Produkt auf der linken Seite kannst du die binomische
> Formel
> [mm](1-x)*(1+x)=1-x^2[/mm]
wie geht das?
> anwenden.
>
> LG
>
>
wenn ich das [mm] -(a^2)^{n+1} [/mm] * [mm] (a^2)^{n+1} [/mm] miteinander multipliziere was kommt dabei raus?
wenn ich nach potenzgesetzen gehe dann habe ich: [mm] -(a^4)^2^{(n+2)} [/mm]
das ist aber nicht richtig da der Rest der Aufgabe nicht passt
richtig wäre [mm] -(a^2)^{n+2} [/mm] ich weiß nicht aber wie ich rechnerisch dahinter komme.
Deswegen bitte ich um eine detaillierte Erklärung bei der Multiplikation von Basen mit doppelter Potenz.
MfG Splin
|
|
|
| |
|
Hallo splin!
Hier mal die  Potenzgesetze ...
> > [mm](1-x)*(1+x)=1-x^2[/mm]
>
> wie geht das?
binomische Formel oder einfach mal die beiden Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen.
> wenn ich das [mm]-(a^2)^{n+1}[/mm] * [mm](a^2)^{n+1}[/mm] miteinander
> multipliziere was kommt dabei raus?
[mm] $$-\left(a^2\right)^{n+1}*\left(a^2\right)^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] -a^{2*(n+1)}*a^{2*(n+1)} [/mm] \ = \ [mm] -a^{2n+2}*a^{2n+2} [/mm] \ = \ [mm] -a^{2n+2+2n+2} [/mm] \ = \ [mm] -a^{4n+4}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
