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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:56 So 28.10.2007 | | Autor: | chipbit |
| Aufgabe | | Sei M eine Menge und P(M) bezeichne deren Potenzmenge. Zeigen Sie, daß es dann keine bijektive Abbildung f: M [mm] \to [/mm] P(M) gibt. |
Ich brauche dringend Hilfe hierbei, weiß keinen Ansatz. Wir haben zwar folgendes als Hinweis bekommen: Nehmen Sie an, es gebe ein solches f. Dan lassen sich alle Elemente m von M nach dem Kriterium m [mm] \in [/mm] f(m) sortieren. Mit welcher Teilmenge von M erhält man dann einen Widerspruch zur Bijektivität von f?
Ich weiß das die Potenzmenge die Menge aller Teilmengen von M ist. Wenn M aus genau n Elementen besteht, dann besitzt P(M) genau [mm] 2^n [/mm] Elemente [mm] \Rightarrow [/mm] |P(M)| = [mm] 2^{|M|} [/mm] . Soweit die Definition...da [mm] n<2^n [/mm] für jedes [mm] \IN_0, [/mm] gilt |M| <|P(M)| ....kann man das irgendwie verwenden??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Mo 29.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
für die endlichen Mengen ist das mit deinem zitierten Satz keine Schwierigkeit, du musst die nur mal klar machen, was bijektiv ist. kannst du n Elemente bijektiv auf [mm] 2^n [/mm] Elemente abbilden?
Es ist also nur für unedliche Mengen ein interessanter Satz. Da musst du die Bijektivität benutzen. Denk an die Teilmengen, die aus je einem Element von M bestehen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:34 Mo 29.10.2007 | | Autor: | chipbit |
mh okay, bijektiv heißt ja sowohl surjektiv als auch injektiv:
ist f: A [mm] \to [/mm] Z die Abbildung
injektiv: wenn zwei verschiedene Elemente von A immer zwei verschiedene Bilder haben, wenn also für [mm] a_1 \not= a_2 [/mm] auch [mm] f(a_1) \not= f(a_2) [/mm] gilt
surjektiv: wenn jedes Element von Z als Bild vorkommt, wenn für jedes z [mm] \in [/mm] Z also ein a [mm] \in [/mm] A mit f(a)=z existiert.
soweit die Definitionen....mh, da [mm] 2^n [/mm] > n ist....kann man auch jedes Element aus A in Z abbilden, ohne das zwei Elemente das gleich Bild haben... aber wenn [mm] 2^n [/mm] >n, dann hat man ja mehr Elemente in Z als in A, heißt nicht jedes z kommt als Bild vor....oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 Mo 29.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Richtig, aber ich hab dir schon gesagt, dass du das für alle Mengen, also auch unendliche Mengen (stell dir etwa die natürlichen Zahlen vor) gelten muss.
Da brauchst du ein besseres Argument.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:05 Mo 29.10.2007 | | Autor: | chipbit |
mh, ich hab nur eine Definiton gefunden wo eben steht, dass das für endliche Mengen gilt. Aber das auch für unendliche Mengen gilt, dass die Potenzmenge von größerer "Mächtigkeit" ist als die Menge selbst. Wie mach ich das denn dann jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:22 Mo 29.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) erst mal ne Nacht schlafen, morgen gehts besser.
b) den Tip beachten von mir und deinem Prof.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:25 Mo 29.10.2007 | | Autor: | chipbit |
das Problem ist, ich kann nicht ne NAcht drüber schlafen, weil ich die Aufgabe morgen fertig haben muss....hab das so lange alleine probiert...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:34 Mo 29.10.2007 | | Autor: | derGpunkt |
Ob es Zufall ist das ich genau die selben Aufgaben habe und die auch morgen abgeben muss? 
Ich bin eher durch Zufall auf diese Seite gestoßen und bin für die vielen Infos sehr dankbar. ^^
Grüße aus Potsdam
ps: ich würde ja eine PM schicken, aber das ist mir als "newbie" leider untersagt. :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:54 Mo 29.10.2007 | | Autor: | chipbit |
Tja, dann sehen wir uns sicherlich morgen... :P
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:05 Mo 29.10.2007 | | Autor: | derGpunkt |
toll! jetzt bin ich auch noch neugierig mit wem ich es denn zu tun habe. ;D
naja, dann bis morgen. ^^
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