Potenzgesetze Umformungen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:27 Mi 25.07.2007 | | Autor: | Wehm |
| Aufgabe | [mm] $\alpha (x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)^{0.5(\alpha - 2)} [/mm] + [mm] (x_1^2 \alpha [/mm] - [mm] 2x_1^2)(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)^{0.5(\alpha-4)}$
[/mm]
$=???????????$
[mm] $=\alpha (x_1^2+...+x_n^2)^{0.5(\alpha - 4)} (x_1^2 \alpha [/mm] - [mm] x_1^2 [/mm] + [mm] x_2^2+...+x_n^2)$ [/mm] |
Hoi.
Mir gehts hier lediglich um die Umformung. Ich verstehe einfach nicht, mit welchem hier erweitert wurde. Kann mir jemand den Zwischenschritt sagen? Die Potenzgesetze kenn ich ja [mm] \br{a^x}{a^y} [/mm] = [mm] a^{x-y} [/mm] usw.
Grüße von
Wehm
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:02 Mi 25.07.2007 | | Autor: | Sax |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
ich glaube, dass du in der Aufgabenstellung einen Faktor \alpha vergessen hast. Dann geht die Umformung nämlich folgendermaßen :
$ \alpha (x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)^{0.5(\alpha - 2)} + \alpha (x_1^2 \alpha - 2x_1^2)(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)^{0.5(\alpha-4)} $
$ = \alpha (x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)^{\alpha/2- 1} + \alpha (x_1^2 \alpha - 2x_1^2)(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)^{\alpha/2-2} $
$ = \alpha(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)^{\alpha/2-2}*((x_1^2+x_2^2+...+x_n^2) + (\alpha-2)x_1^2)) $
$ =\alpha (x_1^2+...+x_n^2)^{0.5(\alpha - 4)}}*((x_1^2+x_2^2+...+x_n^2) + \alpha x_1^2-2x_1^2) $
$ =\alpha (x_1^2+...+x_n^2)^{0.5(\alpha - 4)} (x_1^2 \alpha - x_1^2 + x_2^2+...+x_n^2) $
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