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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:46 Mo 08.10.2007 | | Autor: | finch |
Hi, bin gerade bei einer Integrationsaufgabe auf folgendes Problem gestoßen:
Normalerweise habe ich Integrale wie z.B sin(x) ^5 immer in 1/16 (10cosx + 5cos3x + cos5x) umgewandelt, jetzt erst hab ich gesehen das man das nicht machen darf, sonder durch partielle Integr. oder substitution löst.
Bei einer neuen Aufgabe diesmal [mm] sinhx^4 [/mm] sehe ich, dass die Aufgabe diemal durch 1/8 (3+4cosh2x + cosh4x) ersetzt wurde. Kann mir mal jemand erklären wann ich diese Potenzänderung anwenden darf und wann nicht??
Und wie schreibt man das, wenn man sinh( 2arsinh(x)) heraus hat...
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Normalerweise habe ich Integrale wie z.B sin(x) ^5 immer in
> 1/16 (10cosx + 5cos3x + cos5x) umgewandelt, jetzt erst hab
> ich gesehen das man das nicht machen darf, sonder durch
> partielle Integr. oder substitution löst.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich habe Dein obige Umwandlung nicht geprüft, wenn sie richtig ist, darfst Du sie machen und kommst damit zum richtigen Ergebnis.
Einen Hinderungsgrund sehe ich nur, wenn die verwendeten Eigenschaften der trig. Funktionen in der Vorlesung nicht dran waren und somit nicht verwendet werden dürfen, oder wenn ausdrücklich geschrieben steht: "Löse mit partieller Integration.".
> Und wie schreibt man das, wenn man sinh( 2arsinh(x)) heraus
> hat...
Hier verstehe ich die Frage nicht. Was genau meinst Du?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:24 Mo 08.10.2007 | | Autor: | finch |
Hi,
hab als Taschenrechner den Casio fx911 ES. Der ist nicht programierbar kann aber ein Glück Integrale lösen.
Wenn ich jetzt das Integral mit [mm] sin(x)^5 [/mm] mit den Grenzen 1 bis 2 eingebe, kommt 0,8149 heraus. Wenn ich jetzt den Term aus dem Bartsch nehme, also sin(x) ^5 = 1/16 ( 10sinx + 5sin3x + cos5x) mit gleichen Grenzen, kommt 0,40867 heraus..... und ich hab mit klammern gearbeitet...
Mich wundert das total...
Und wegen der sinh(2arsinhx) Geschicht, kann man den Ausdruck anders formulieren. Zum beispiel ist sinh(arsinhx) =x
Danke
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> Wenn ich jetzt das Integral mit [mm]sin(x)^5[/mm] mit den Grenzen 1
> bis 2 eingebe, kommt 0,8149 heraus. Wenn ich jetzt den Term
> aus dem Bartsch nehme, also sin(x) ^5 = 1/16 ( 10sinx +
> 5sin3x + cos5x) mit gleichen Grenzen, kommt 0,40867
> heraus..... und ich hab mit klammern gearbeitet...
>
> Mich wundert das total...
Hallo,
das wundert mich nun nicht mehr:
ich habe mir eben mal [mm] sin(x)^5 [/mm] geplottet und auch 1/16 ( 10sinx + 5sin3x + cos5x) , und die beiden Funktionen stimmen nicht überein.
>
> Und wegen der sinh(2arsinhx) Geschicht, kann man den
> Ausdruck anders formulieren. Zum beispiel ist sinh(arsinhx)
> =x
Für so etwas mußt Du (z.B. im Bronstein) bei den Additionstheoremen für die Hyperbelfunktionen nachschauen.
dort findest Du z.B. sinh2x=2sinhxcoshx, und wenn Du dann noch bedenkst, daß cosh^2x-sinh^2x=1, solltest Du zum Ziel kommen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Mo 08.10.2007 | | Autor: | finch |
Ich dachte diese Funktionen sollen gleich sein,?!?
Aber warum darf man das bei coshx ^4 machen?
Gibt es eine bestimmte Anwendungsregel?
Ich bin jetzt echt einwenig verwirrt?
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> Ich dachte diese Funktionen sollen gleich sein,?!?
Tja...
Ich weiß ja nicht, was da in Deinem Buch steht über diese Gleichheit.
Lt. meinem Plot sind sie nicht gleich. Hast Du sie denn mal gezeichnet?
Da siehst Du, was passiert: Es ist 1/16 (10cosx + 5cos3x + cos5x) gegenüber sin^2x um [mm] \pi/2 [/mm] nach links verschoben.
Daher kannst Du nicht erwarten, daß bei der Integration ohne entsprechende Verschiebung der Integrationsgrenzen dasselbe herauskommt.
> Aber warum darf man das bei coshx ^4 machen?
Irgendwie geht jetzt was durcheinander. Im Eigangspost schriebst Du noch [mm] sinhx^4, [/mm] und ich glaube, in Wahrheit meinst Du cosh^4x
Hier darfst Du das machen, weil die Funktionen übereinstimmen.
Gruß v. Angela
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